El dominio de una función

El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen.
D = {x / f (x)}
Cálculo del dominio de una función
Dominio de la función polinómica
El dominio de una función polinómica es
f(x)= x2 - 5x + 6 D=R
Dominio de la función racional
El dominio es menos los valores que anulan al denominador.


Dominio de la función radical de índice impar
El dominio es R.Dominio de la función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.











Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.


Dominio de la función exponencial
D =
Dominio de la función seno
D = .
Dominio de lafunción coseno
D = .
Dominio de la función tangente


Dominio de la función cotangente


Dominio de la función secante


Dominio de la función cosecante


Dominio de operaciones con funciones








ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden alinfinito.
Una definición más formal es:
DEFINICIÓN
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:

a. Asíntotas verticales(paralelas al eje OY)
Si existe un número “a” tal, que :

La recta “x = a” es la asíntota vertical.
Ejemplo:
es la asíntota vertical.


b. Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :

La recta “y = b” es la asíntota horizontal.
Ejemplo:
es la asíntota horizontal.


c. Asíntotas oblicuas (inclinadas)
Si existen los límites: :

La recta “y = mx+n” esla asíntota oblicua.
Ejemplo:

es la asíntota oblicua.


Nota-1
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
Nota-2
En el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por laizquierda diferentes o solo una de las dos.
Posición relativa de la función con respecto a la asíntota
Para estudiar la posición relativa de la función con respecto a la asíntota, primero calcularemos los puntos de corte de ambas resolviendo el sistema:

Estos puntos determinan los cambios de posición de la función respecto de la asíntota. Estos cambios quedarán perfectamente establecidosestudiando el SIGNO[f(x)-Asíntota].
Ejemplo:
La función tiene por asíntota oblicua la recta
Calculamos los puntos de intersección de ambas:

El punto de corte de las dos funciones es P(2/3, 8/3).
Ahora estudiamos el signo de FUNCIÓN-ASÍNTOTA.

Esto nos indica que en el intervalo la función está por encima de la asíntota y en el intervalo la función está por debajo de la asíntota.Combinaciones y permutaciones
¿Qué diferencia hay?
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:

"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas ybananas", es la misma ensalada.



"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:

Si el orden no importa, es una combinación.

Si el orden sí importa es una permutación.



¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de permutación"!
Con...