el heperplano presupuestario

El hiperplano presupuestario (si hay dos mercancías, es la recta presupuestaria) es la frontera superior de un conjunto presupuestario, y representa todas las canastas cuyo costo sea igual al ingreso disponible. Puede quebrarse según si el consumidor se enfrenta a precios diferenciados por cantidad, o paquetes. Rota ante cambios en precios, y se desplaza ante cambios en el ingreso disponible(más exactamente riqueza: el problema puede ser intertemporal). Los impuestos Ad Valorem y por cantidades funcionan como un cambio de precio (rotan), y los de Suma Fija como un cambio de ingreso (desplazan).

Ejemplo Simple
Si tenemos que elegir entre empanadas y pasteles –hay oferta ilimitada: estamos en el festival de la empanada y el pastel-, y sabemos que las primeras cuestan $2, y los segundos$3, y además que tenemos $18 en el bolsillo, ¿Cuál es nuestra restricción presupuestaria? Debe ser , donde E son cantidades de empanadas, y P cantidades de pasteles: el consumidor puede consumir máximo lo que cumpla con esa ecuación, porque eso es lo que le permite su ingreso.
Veamos nuestro gráfico, tenemos en el eje Y a las empanadas, por lo que reordenaremos la ecuación de esta forma: . El 9quiere decir que si no se compran pasteles, me alcanzará para 9 empanadas mi dinero. La pendiente de la ecuación es -3/2: un pastel equivale en dinero a 1.5 empanadas; si dejo de comprar 2 pasteles, podré comprar 3 empanadas. Si cambiamos el precio de las empanadas, por ejemplo a $3, cambiaremos tal relación: . Ahora si no se compran pasteles, máximo se comprarán 6 empanadas; y la relación entreempanadas y pasteles cambió (la pendiente ahora es -1), ahora si dejo de consumir un pastel, puedo comprar una empanada (una empanada ahora equivale en dinero a un pastel). Si despejamos en la restricción P en vez de E, tenemos que ; si nuevamente movemos el precio de las empanadas, tendremos . Sólo se modificó la pendiente (que si se interpreta, tiene el mismo significado que vimos en el casopasado), pero no el intercepto: si no compro empandas, puedo comprar 6 pasteles, y como no cambiaron de precio, no importa que las empanadas cuesten 0 o 1 millón (porque no compro ninguna). El resultado es que la restricción rotó.
Un impuesto Ad Valorem modifica el precio de un artículo: si se le pone un impuesto del 16% a las empanadas, para el consumidor es como subirle el precio en un 16%(suponiendo que el productor lo carga todo al consumidor). El impuesto a las cantidades puede verse como un Ad-Valorem: si se cobra $0.1 por unidad de empanada, es subirle en $0.1 el precio a la empanada (suponiendo que el productor le carga la totalidad del impuesto al consumidor). El resultado es como el que acabamos de ver.
Ahora supongamos que nos encontramos $6 en el suelo, por lo que nuestroingreso es de $24 ahora. , no cambió la pendiente (la relación entre los precios de empanadas y pasteles), pero sí el intercepto (lo máximo que puedo comprar de un bien). Para los pasteles, , el intercepto también cambia (y lógicamente la pendiente no –la relación no cambia como vimos, porque depende de los precios, no de mi dinero actual-). Cuando cambia el ingreso, la restricción se desplaza.
Unimpuesto de suma fija modifica el ingreso disponible: si le cobran $0.5 al consumo de alimentos, sin importar el número, entonces el ingreso pasa de $18 a $17.5, porque fijo ya se utilizan $0.5 en ese impuesto (mejor ejemplo puede ser el impuesto de guerra, o el patrimonio –no dependen del consumo sino del patrimonio, volviéndose para el caso en un número constante-).
Matemáticas
En un conjuntopresupuestario Walrasiano para n mercancías, indexadas 1,…,n , tiene una restricción de la forma , donde .
Claro está que dicha restricción puede partirse según se diferencien precios, para ello vamos a analizar un caso simple: dos bienes con cantidades y , con precios y , pero donde el precio del primero no es fijo.
Problema 1
Nuestro problema es así: si se compran menos de 5 unidades de , la...