EL METABOLISMO

Método del gradiente
En matemática, el método del gradiente conjugado es un algoritmo para resolver numéricamente los sistemas de ecuaciones lineales cuyas matrices son simétricas y definidaspositivas. Es un método iterativo, así que se puede aplicar a los sistemas dispersos que son demasiado grandes para ser tratados por métodos directos como la descomposición de Cholesky. Tales sistemassurgen frecuentemente cuando se resuelve numéricamente las ecuaciones en derivadas parciales.
El método del gradiente conjugado se puede utilizar también para resolver los problemas de optimización sinrestricciones como la minimización de la energía.
El método del gradiente biconjugado proporciona una generalización para matrices no simétricas. Varios métodos del gradiente conjugado no linealesbusca los mínimos de las ecuaciones no lineales.




El método de gradiente conjugado como un método exacto[editar]
Decimos que dos vectores no cero u y v son conjugados (con respecto a A) siYa que A simétrica y definida positiva, el lado izquierdo define un producto interior

Así, dos vectores son conjugados si son ortogonales con respecto a este producto interior. La conjugación esuna relación simétrica: si u es conjugado a v, entonces v es conjugado a u. Nótese que esta noción de conjugación no se relaciona con la de conjugación compleja.
Supongamos que {pk} es una secuencia den direcciones mutuamente conjugadas. Entonces los pk forman una base de Rn, por lo tanto podemos extender la solución x* de Ax = b en esta base:

Los coeficientes se dan por



Esteresultado es quizás muy transparente si se considera el producto interior definido anteriormente.
Esto da el siguiente método para resolver la ecuación Ax = b. Primero encontramos una secuencia de ndirecciones conjugadas y luego computamos los coeficientes αk.



METODO DE NEWTON




metodos no lineales de gradiente conjugado:
: en este caso la
direcci´on tiene la forma dk = −∇f(xk) +...