El Metodo de Hardy Cross



Metodo para el calculo de ventilacion de minas con el metodo de Hardy Cross




Contenido
















EL MÉTODO DE HARDY CROSS
1. INTRODUCCIÓN
La determinación de la forma como se distribuye el flujo de aire en una mina y de las pérdidas de presión que ocurren en la red, son los problemas de ventilación más comunes que tiene que resolver un ingeniero en lapráctica.
Se presentan sin embargo una gran variedad de casos, entre los cuales se podrían mencionar los siguientes:
a) Se conocen las resistencias de todos los ramales que conforman la red y las características de los ventiladores instalados en ésta.
b) Las mismas condiciones del caso anterior pero además, se requiere que a través de uno o más ramales, circule un caudal dado.
c) Las condiciones sonsimilares a las del caso anterior, pero se desconoce el punto de operación de uno o más de los ventiladores instalados en la red.
d) Una combinación de las condiciones descritas en a) y b), que obliga a modificar las resistencias de algunas de los ramales, con el f in de lograr los caudales requeridos. Los casos a), b) y c) pueden ser resueltos haciendo uso de métodos de aplicación inmediata,mientras que en el último caso, el análisis puede presentar algunas dificultades.
La teoría de resolución de redes de ventilación tiene como objetivos principales:
- Plantear correctamente el problema
- Establecer las ecuaciones que permitan hallar los valores de las incógnitas (caudales que fluyen a través de los ramales, presiones aplicadas por los ventiladores y resistencias de los reguladores).Para resolver una red de ventilación cualquiera, se dispone de dos técnicas principales:
a) Métodos numéricos o de aproximaciones sucesivas; y
b) Métodos analógicos.
2. GENERALIDADES:
El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:
Ley de continuidad de masa en los nudos;
Ley de conservación de la energía en los circuitos.El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach.
3. EL MÉTODO DE HARDY-CROSS
Este método constituye un caso particular de los procedimientos de cálculo denominados de relajamiento.
Se trata de resolver un sistema de ecuaciones simultáneas, partiendode un juego de valores arbitrarios que satisfagan algunas de las ecuaciones.
Se calcula luego una corrección que, aplicada a los valores asumidos originalmente, permitirá satisfacer las demás ecuaciones. La corrección introducida hará variar los valores asumidos al inicio del cálculo, lo cual supone que las primeras ecuaciones ya no serán satisfechas por los valores corregidos.
Se inicia luegoun segundo ciclo de cálculo con los valores corregidos, lo cual permitirá determinar un nuevo valor que se utilizará para hacer la corrección. La aplicación repetida de este procedimiento conduce a la convergencia de los valores asumidos, reduciéndose progresivamente la corrección hasta hacerse despreciable.
Se recomienda iniciar los cálculos asumiendo los caudales que fluyen a través de cada unode los ramales, los mismos que deberán satisfacer las ecuaciones de equilibrio de caudales y de presiones en cada uno de los nudos.
Por tratarse de un método que supone una aproximación gradual a los valores reales, se puede asumir cualquier valor inicial para los caudales (inclusive cero), excepto para aquellos ramales con caudal fijo, para los cuales será necesario fijar el caudal real.
Luegodel primer ciclo de cálculo, en una malla cualquiera j se tendrá:

y para los ramales pasivos (en los que no existen ventiladores ni reguladores):

Al no cumplirse las condiciones de equilibrio para cada malla, será necesario calcular una corrección de los caudales para cada una de ellas, de tal modo que:

o lo que es lo mismo:




La corrección que habrá que aplicar a los caudales...