el metodo ungaro

EL METODO HUNGARO
 
Este algoritmo se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más eficaz que el empleado para resolver el problema del transporte por el alto grado de degeneración que pueden presentar los problemas de asignación. Las fases para la aplicación del método Húngaro son:
Paso 1: Encontrar primero el elemento más pequeño en cada fila de la matriz de costos m*m; sedebe construir una nueva matriz al restar de cada costo el costo mínimo de cada fila; encontrar para esta nueva matriz, el costo mínimo en cada columna. A continuación se debe construir una nueva matriz (denominada matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna.

Paso 2: (En algunos pocos textos este paso se atribuye a Flood). Consiste en trazar el número mínimode líneas (horizontales o verticales o ambas únicamente de esas maneras) que se requieren para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos; si se necesitan m líneas para cubrir todos los ceros, se tiene una solución óptima entre los ceros cubiertos de la matriz. Si se requieren menos de m líneas para cubrir todos los ceros, se debe continuar con el paso 3. El número de líneas paracubrir los ceros es igual a la cantidad de asignaciones que hasta ese momento se pueden realizar.

Paso 3: Encontrar el menor elemento diferente de cero (llamado k) en la matriz de costos reducidos, que no está cubierto por las líneas dibujadas en el paso 2; a continuación se debe restar k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sumar k a cada elemento de la matriz de costosreducidos cubierto por dos líneas (intersecciones). Por último se debe regresar al paso 2.
Notas:
1. Para resolver un problema de asignación en el cual la meta es maximizar la función objetivo, se debe multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (-1) y resolver el problema como uno de minimización.

2. Si el número de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problemade asignación está desbalanceado. El método Húngaro puede proporcionar una solución incorrecta si el problema no está balanceado; debido a lo anterior, se debe balancear primero cualquier problema de asignación (añadiendo filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el método Húngaro.

3. En un problema grande, puede resultar difícil obtener el mínimo número de filas necesarias paracubrir todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se necesitan j líneas para cubrir todos los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica porqué termina cuando se necesitan m líneas.
Mediante el siguiente ejemplo vamos a ilustrar la manera de aplicar el método Húngaro a la solución de un problema deasignación de minimización:
Una factoría tiene cuatro operarios, los cuales deben ser asignados al manejo de cuatro máquinas; las horas requeridas para cada trabajador en cada máquina se dan en la tabla adjunta; el tiempo a laborar por cada operario en cada una de las máquinas se pretende que sea mínimo, para lo cual se busca la asignación óptima posible.
 



METODO HUNGARO
EL algoritmo Húngaro esun algoritmo de optimización el cual resuelve problemas de asignación en tiempo . La primera versión conocida del método Húngaro, fue inventado y publicado por Harold W. Kuhn en 1955. Este fue revisado por James Munkres en 1957, y ha sido conocido desde entonces como el algoritmo Húngaro, el algoritmo de la asignación de Munkres, o el algoritmo de Kuhn-Munkres.
El algoritmo desarrollado por Kuhnestá basado fundamentalmente en los primeros trabajos de otros dos matemáticos Húngaros: Dénes Kőnig y Jenő Egerváry. La gran ventaja del método de Kuhn es que es fuertemente polinómico (ver Complejidad computacional para más detalles).
El algoritmo húngaro construye una solución del problema primal partiendo de una solución no admisible (que corresponde a una solución admisible del dual)...