EL MISTERIOSO NUMERO 6174

El misterioso número 6174
La operación de Kaprekar
Existe una operación matemática llamada Operación de Kaprekar, un tanto singular. Consiste simplemente en reordenar los dígitos de un número demodo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor.
Esta operación se puede aplicar a números de cualquier tamaño, y se puere repetir una y otra vez. Resultainteresante lo que sucede exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:
7200 - 0027 = 7137
7731 - 1377 = 6354
6543 -3456 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174
…
Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez. (Si durante la operación aparecen números demenos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda.)
Lo curioso es que independientemente del número por el que se empiece, mientras tenga cuatro cifras y no sean todas iguales, se llegasiempre al 6174. Se puede deducir por qué sucede esto examinando cómo se comporta cada dígito durante la operación, o probando con los 8991 números de este tipo que existen entre 1000 y 9998:. Siemprese llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres.
¿Es el 6174 el único número con esta propiedad?
No, pero examinar qué sucede con otros números dedistinta longitud arroja más misterio que luz al asunto.
Si se prueba con los números de dos dígitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09
Con tresdígitos se llega a 495
Para cuatro dígitos el número es el misterioso 6174
Para cinco dígitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longuirud)
Para seis dígitos, se puede llegaral 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números
Para siete dígitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.
Con...