El modelo de ramsey

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El modelo de Ramsey

Octubre, 2009

Entre las limitaciones del modelo de Solow se encuentran no sólo el predecir un estado estacionario en el que el stock de capital per-cápita deja de crecer, sino también el permitir que un parámetro tan importante como es la tasa de ahorro se encuentre determinada exógenamente. Cuando esta tasa es exógena y constante es difícil discutir cómo losincentivos afectan el comportamiento de la economía.
El modelo de Ramsey es un modelo intertemporal de equilibrio general que, corrigiendo un aspecto del modelo de Solow, permite determinar endógenamente la tasa de ahorro de la economía. En este modelo, tanto los consumidores como los productores toman decisiones que maximizan su utilidad y sus beneficios, respectivamente. Se asume que la familia tieneL(t) miembros, vive por tiempo infinito, y que descuenta la utilidad a lo largo del tiempo de acuerdo con una tasa de subjetiva de descuento, (. Como la utilidad per cápita es u(c(t)) y la familia tiene L(t) miembros, la utilidad de la familia es
[u(c(t) L(t)] = [u(c(t)) ent], porque L(t)=L(0) ent y asumimos que L(0) =1.
El modelo que presentaremos es de una economía cerrada, en la que nopueden haber préstamos del exterior, es decir, para la sociedad y para el agente representativo la deuda es cero.
Las familias maximizan la función de utilidad intertemporal
[pic]
Se asume que la función de utilidad tiene rendimientos marginales positivos pero decrecientes, y que cumple con las condiciones de Inada. El término c(t) = C(t)/L(t), es la trayectoria temporal del consumo per-cápita. Unaversión más simple de este modelo asume que no hay crecimiento de la población, con lo que luego de normalizarla puede escribirse L = 1. Pero, si se considera que la familia aumenta a una tasa n, el término de descuento en la ecuación (1) se convierte en e-((-n)t, donde n representa a la tasa de crecimiento de la familia (y si tratamos de una familia representativa, n también es la tasa decrecimiento de la población).
Si a los activos los denominamos A, y consideramos que las familias pueden acumular y desacumular activos, podemos escribir su restricción presupuestaria en términos de flujo.
[pic]
que nos dice que lo que se acumula es el excedente de los ingresos (por trabajo y capital) sobre el consumo.
Esta restricción presupuestaria familiar puede escribirse en términos per cápitacomo
[pic]
donde a representa a los activos per cápita, w ( w(t) es el ingreso salarial de un trabajador representativo, r ( r(t) es la tasa de interés, c = C/L, es el consumo per-cápita.
Esta ecuación (2) nos indica que la acumulación de los activos per-cápita esta relacionada positivamente con el nivel de ingreso salarial y con la retribución a los activos existentes, mientras que estánegativamente relacionada con el consumo y con la reducción del activo per-cápita producida por el incremento de la población.
En este problema, como asumimos que el consumidor puede recurrir al mercado de crédito (a puede ser negativo o positivo), es necesaria una condición que impida la posibilidad de pedir prestado ilimitadamente. Esta posibilidad no sólo es irreal, sino que de ser posibleharía desaparecer el problema económico que surge a partir de la existencia de una restricción presupuestaria. La condición necesaria es conocida en la literatura como la condición de no-Ponzi, y consiste en no permitir que el endeudamiento crezca a una tasa mayor que la tasa de interés, es decir, que la gente no pueda vivir prestándose para pagar los intereses de la deuda anterior, y seguirendeudándose indefinidamente. La condición de no-Ponzi la expresamos como
Derivando esta condición, obtenemos [pic]. Por lo que si los activos netos, [pic], están compuestos por capital y deuda, [pic], podemos obtener
[pic] donde μ es la fracción de los activos netos compuestos por el capital, [pic]. Con esto, y asumiendo que [pic], podemos escribir que
[pic]. Es decir, [pic]
Esta condición nos dice...
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