El Modelo Solow y Swan

César Antúnez. I

Notas de Crecimiento Económico

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)

El Modelo de Solow – Swan
El modelo de crecimiento con función Cobb-Douglas, desarrollado por Solow y Swan
de manera separada en 1956. Este modelo hace referencia a los supuestos, de
ecuaciones fundamental, al examen decómo se alcanza el equilibrio.
Todavía en esta parte se supone que no existe progreso tecnológico en el siguiente
Capítulo de este libro (III), veremos como influye la tecnología en el crecimiento de
producción de un país.
Supuestos del modelo
A los supuestos básicos del modelo de Solow se le añaden los siguientes supuestos
particulares:
Utiliza una función de producción Cobb-Douglas.
Elstock de capital se deprecia a una tasa constate exógena:

Función de Producción agregada (FPA)
La función de producción neoclásica, es homogénea de grado uno o linealmente
homogénea, con rendimientos constantes a escala y, además, con rendimientos
marginales de cada uno de los factores, positivos y decrecientes.

Yt

F ( K t , Lt , A)

A.K t .L1
t

(I )

con: 0

1

Rendimientos deescala constante.1
s.a:
Rendimientos decrecientes.
Donde:
A : Índice de Nivel de tecnología2.

: Elasticidad del producto respecto al capital.
Yt : Producción agregada en el instante “t”.
1

Charles Cobb y Paul Douglas (1928) propusieron una función de producción, tal que los factores de
producción cobran sus productos marginales. En su análisis de la manufactura de los EE.UU.
Fue unmatemático amigo de charles.
2

Fue senado por Illinois entre 1949-1966 y profesor de economía.
Generalmente se supone o se asume que el índice de nivel de tecnológico es la unidad, donde A t = A.

05120153@unmsm.edu.pe

1

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K t : Stock de capital agregado en el instante “t”.
Lt : Fuerza de trabajo agregada.
Si multiplicado a laecuación ( I ) por
homogénea de grado uno.

.Yt

A. Kt .

. .Lt

1

.Yt

A. .Kt .

0 , comprobaremos que la función es

1

.L1
t

.Yt

.A.Kt .L1
t

Por lo tanto queda comprobado que a función es homogénea de grado uno.
Esta función también puede ser rescrita con la función de producción intensiva (FPI),
de la siguiente forma:
Dividiendo a la ecuación ( I ), entre Lt
YtLt

A.K t .L1
t
Lt

yt

A.K t .L

yt

A.

Kt
Lt

yt

A.k t

( FPI )

La productivaza marginal de capita ( k t ) es positiva.

df (k t )
f (k t )
.k t 1 0
dk t
La función es cóncava (por que la segunda derivada es negativa) .
d 2 f (k t )
f (k t )
1
.k t 2 0
dk t2
Satisface las condiciones correspondientes a INADA (Inada, 1964).
1/

Límf ( k t ) k ( t )

.1
k1

0
1/ 0

Límf ( k t ) k ( t )

.

0

1
k

1

Crecimiento poblacional
Solow considera que toda la población está empleada y, además, crece a una tasa
constante determinada exógenamente. Su forma funcional es:
Lt
Lt

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n

2

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Ecuación Fundamental de Solow - Swan
De la ecuación fundamentalde Solow con depreciación tenemos:
kt

s. f ( k t )

n

.k t , y t

f kt

Pero la función de producción Cobb-Douglas; y t

A.k t

f (k t )

A.k t

( FPI )

Reemplazando la (FPI) en la ecuación de Solow.

kt

s. Ak t

.k t , La Ecuación fundamental de Solow – Swan3

n

Esta ecuación diferencial de acumulación de capital, donde la tasa de cambio del
capital portrabajador es igual al remanente del ahorro bruto por trabajador respecto
a la ampliación bruta de capital.
Estado de Crecimiento Proporcionado
Que lo traducen como estado estacionario (Growth steady state), en este estado de
crecimiento proporcionado, cuando k t

0 , entonces s. Ak t

n

.k t se determina

kt .

Hallando k t :
1

s. A
n

kt
kt

s. A
n

k

1
t

kt

s....