El número de Oro

EL NÚMERO DE ORO O LA DIVINA PROPORCIÓN. LAS MATEMÁTICAS EN NUESTRA VIDA
Ya en ABC.es, se publicó un artículo titulado “Número aúreo: la belleza matemática”. Y es que este gran desconocido de las masas, Phi o número de oro, es la clave matemática de la vida ya que está presente en nosotros y nuestro entorno.  Este y una innumerable cantidad de artículos nos llaman a interesarnos por tan la tranagreste disciplina de las Matemáticas y, este blog quiere, igualmente, INCITAROS AL MISTERIO DEL NÚMERO DE DIOS. POR CIERTO, AL FINAL DE ESTAS REFLEXIONES OS AGUARDA UN VIDEO FASCINANTE.
El número áureo fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos quecontienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura o del arte en general. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor matemático?

Euclides definió su valor diciendo, de forma resumida que dos númerospositivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498…



Johannes Kepler desarrolló su modelo del Sistema Solar, explicado en Mysterium Cosmographicum (ElMisterio Cósmico). Para tener una idea de la importancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

Si traducimos laproporción áurea en formas geométricas, observaremos que describe mágicamente mychas de las pautas que vemos en la naturaleza. Los arquitectos la utilizaban para crear edificios de excelente simetría. El número de oro se representa con la letra Phi (Fi), en honor al escultor griego Fidias y se trata de un número irracional.


Desde el antiguo Egipto se utiliza el numero Phi en la arquitectura.Por ejemplo en la pirámide de Keops. Si la distancia AC es igual a 1, AB mide la raíz cuadrada de phi y BC mide phi.

Del mismo modo, en la Tore Eiffel, los ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 100 metros, que seria el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre.


Tres números con nombre
Hay tres números de granimportancia en matemáticas y que "paradójicamente" nombramos con una letra. Estos números son:
El número designado con la letra griega  = 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2..radio= .diámetro).
El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de lasucesión de término general .
El número designado con letra griega = 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.
Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escribensolamente unas cuantas cifras decimales (en los tres ejemplos de arriba hemos tomado 5).
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos primeros y el número de oro es que los primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de oro si que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de...