El Número De Oro

MATEMÁTICAS: EL NÚMERO AUREO. El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional.
Número áureo
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Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letragriega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:[2]

También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),[3] por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que poseemuchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial alos objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Contenido[ocultar] * 1 Definición * 2 Historia del número áureo * 3 El número áureo en las Matemáticas * 3.1 Fórmulade la relación Áurea * 3.2 Propiedades y representaciones * 3.2.1 Ángulo de oro * 3.2.2 Propiedades algebraicas * 3.2.3 Representación mediante fracciones continuas * 3.2.4 Representación mediante ecuaciones algebraicas * 3.2.5 Representación trigonométrica * 3.2.6 Representación mediante raíces anidadas * 3.2.7 Relación con la serie deFibonacci * 3.3 El número áureo en la geometría * 3.3.1 El rectángulo áureo de Euclides * 3.3.2 En el pentagrama * 3.3.3 El teorema de Ptolomeo y el pentágono * 3.3.4 Relación con los sólidos platónicos * 4 El número áureo en la Naturaleza * 5 El número áureo en el ser humano * 6 El número áureo en el Arte * 7 El número áureo en el misticismo * 8Véase también * 9 Referencias * 10 Bibliografía * 11 Enlaces externos |
Definición
Números
γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ |
Binario | 1,1001111000110111011... |
Decimal | 1,6180339887498948482... |
Hexadecimal | 1,9E3779B97F4A7C15F39... |
Fracción continua | |
Algebraico | |
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

Para obtenerel valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son

La solución positiva es elvalor del número áureo.
[editar] Historia del número áureo
Existen varios textos que sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas Babilonias y Asirias de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en la construcción de las estelas. También es...