el origen de la familia






Números naturales especiales
El estudio de ciertas propiedades que cumplen los números ha producido una enorme cantidad de tipos de números, la mayoría sin un interés matemático específico. A continuación se indican algunos:
Narcisista: Número de n dígitos que resulta ser igual a la suma de las potencias de orden n de sus dígitos. Ejemplo: 153 = 1³ + 5³ + 3³.
Omirp: Número primo queal invertir sus dígitos da otro número primo. Ejemplo : 1597 y 7951 son primos.
Vampiro: Número que se obtiene a partir del producto de dos números obtenidos a partir de sus dígitos. Ejemplo: 2187 = 27 x 81.
Una vez entendido el problema de la naturaleza y la clasificación de los números, surge otro, más práctico, pero que condiciona todo lo que se va a hacer con ellos: la manera deescribirlos. El sistema que se ha impuesto universalmente es la numeración posicional, gracias al invento del cero, con una base constante.
Más formalmente, en The concept of number, el matemático Frege realiza una definición de «número», la cual fue tomada como referencia por muchos matemáticos (entre ellos Russell, cocreador de principia mathematica):
«n» es un número, es entonces la definición de «queexiste un concepto “F” para el cual “n” aplica», que a su vez se ve explicado como que «n» es la extensión del concepto «equinumerable con» para «F», y dos conceptos son equinumerables si existe una relación «uno a uno» (véase que no se utiliza el símbolo «1» porque no está definido aún) entre los elementos que lo componen (es decir, una biyección en otros términos).
3
En conjunto, desde hace5.000 años la mayoría de las civilizaciones han contado como lo hacemos hoy aunque la forma de escribir los números (si bien todos representan con exactitud los naturales) ha sido muy diversa. Básicamente la podemos clasificar en tres categorías:
1. Sistemas de notación aditiva. Acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas, centenas,... necesarios hasta completar el número. Aunque lossímbolos pueden ir en cualquier orden, adoptaron siempre una determinada posición (de más a menos). De este tipo son los sistemas de numeración: Egipcio, hitita, cretense, romano, griego, armenio y judío.
2. Sistemas de notación híbrida. Combinan el principio aditivo con el multiplicativo. En los anteriores 500 se representa con 5 símbolos de 100, en éstos se utiliza la combinación del 5 y el 100. Elorden de las cifras es ahora fundamental (estamos a un paso del sistema posicional). De este tipo son los sistemas de numeración: Chino clásico, asirio, armenio, etíope y maya. Este último utilizaba símbolos para el "1", el "5" y el "0". Siendo este el primer uso documentado del cero tal como lo conocemos hoy (Año 36 a.C) ya que el de los babilonios solo se utilizaba entre otros dígitos.
3.Sistemas de notación posicional. La posición de las cifras nos indica si son unidades, decenas, centenas,... o en general la potencia de la base. Solo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo: El sistema Chino (300 a. C.) que no disponía de 0, el sistema Babilónico (2000 a. C.) con dos símbolos, de base 10 aditivo hasta el 60 y posicional (de base 60) en adelante, sin"0" hasta el 300 a. C.
Las fracciones unitarias egipcias (Papiro Ahmes/Rhind)
Artículo principal: Fracción egipcia.
En este papiro adquirido por Henry Rhind en 1858 cuyo contenido data del 2000 al 1800 a. C. además del sistema de numeración antes descrito nos encontramos con su tratamiento de las fracciones. No consideran las fracciones en general, solo las fracciones unitarias (inversas delos naturales 1/20) que se representan con un signo oval encima del número, la fracción 2/3 que se representa con un signo especial y en algunos casos fracciones del tipo . Hay tablas de descomposición de desde n=1 hasta n=101, como por ejemplo ó , no sabemos por qué no utilizaban pero parece que trataban de utilizar fracciones unitarias menores que .
Al ser un sistema sumativo la notación es:...