El Quinto Postulado

El Quinto Postulado y El surgimiento de la Geometría No Euclediana
Todo comienza con Euclides y su obra Los Elementos. La geometría euclidiana es la geometría que todos intuimos de forma natural enel plano. Los postulados de Euclides representan los axiomas fundamentales a partir de los cuales se puede construir cualquier teorema geométrico.
El quinto postulado de Euclides era un poco máscomplicado, decía algo así como:

“Si una recta al cortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están losángulos menores que dos rectos.”
Que puede hacerse equivalente a una forma más sencilla:
“Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.”
A primera vista esto esevidente, pero durante siglos se mantuvo una pregunta en el aire: ¿era el quinto postulado realmente una verdad evidente (un axioma) o podía ser deducido del resto de postulados previos? Sin embargo alo largo de los siglos los intentos de demostración no tuvieron éxito.
Todo parecía indicar que el quinto postulado era un axioma no deducible de otros axiomas euclideos. Parecía indicar laimposibilidad de demostrar que dos rectas paralelas (según la definición del quinto postulado) no se cortarían nunca. Esto recuerda al problema metafísico del infinito. ¿Cómo podemos demostrar que las rectasnunca se cortarán en su prolongación infinita? Una cosa es la intuición que podamos tener y otra el problema de la demostración matemática formal.
El gran genio matemático Gauss le dio la vuelta alproblema pensando que podrían existir geometrías donde el quinto postulado no fuera cierto. Hasta aquella fecha, incluyendo la época de Gauss, pensar en otro tipo de geometrías no tenía sentido. Lageometría euclidea era la unica verdadera. Se podían construir rectas paralelas a otras siguiendo la definición del quinto postulado. Pero Gauss pensaba en la esfera y en la posibilidad de una geometría...