el seminario como tecnica de trabajo grupal

Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con eleje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes,todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación nofue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio,1 y se bosquejará a continuaciónusando notación moderna.
Tomando nuevamente la definición de parábola como sección de un cono recto de forma paralela a la directriz, sea V un punto en el eje y sea QV perpendicular al eje. (QVcorresponde al valor x en la versión analítica y PV al valor y). Considerando la sección circular que pasa por Q y es paralela a la base del cono, obtenemos H, K paralelos a B y C.
Por el teorema de potenciade un punto:
QV^2 = HV\cdot VK.
Al ser PM paralela a AC, los triángulos HVP, HKA y BCA son semejantes y así:
\frac{HV}{PV} = \frac{HK}{KA} = \frac{BC}{AC}.
Usando nuevamente los paralelismos:\frac{VK}{PA} = \frac{HK}{HA} = \frac{BC}{BA}.
Despejando HV y VK para sustituir en la fórmula de QV² resulta en
QV^2=HV\cdot VK=\left(\frac{BC\cdot PV}{AC}\right)\left(\frac{BC\cdot PA}{BA}\right) =\left(\frac{BC^2\cdot PA}{BA\cdot AC}\right)PV.
Pero el valor de \left(\frac{BC^2\cdot PA}{BA\cdot AC}\right) es una constante pues no depende de la posición de V, por lo que haciendo
a =\frac{BA\cdot AC}{BC^2\cdot PA},
arroja la expresión moderna y=ax².


Parábolas verticales, con ecuaciones de la forma y=ax²+bx+c.
Aplicando una sustitución de coordenadas podemos obtener ahora la...