Electirca

Re-escribiendo la ecuación: 1 10ks s s10
2

10k=K entonces:

1

Ks s s10
2

Ks =±180º  2k1 s s10
2

ahora tendremos de ahi: s− s.5 j3.122− s.5− j3.122=±180º  2k1 sisustituimos y reescribimos tenemos que: w3.122 w−3.122 w tan −1   tan−1  =tan−1  ±180º  2k1 r.5 r.5 r si simplificamos la anterior tenemos: 2w  r0.5 w = 2 2 2  r.5 − w −3.1225  rde ahí decimos que w=0 o r 2w 2=10

de la grafica podemos decir que K=3.427 por tanto k=K/10=0.3427 haciendolo en matlab nos queda asi: Transfer function: 10 s -----------s^2 + s + 10 >>rlocus(num,den) >> sgrid(.7,0) >> rlocfind(num,den) Select a point in the graphics window selected_point = -2.1931 + 2.2236i ans = 0.3442

Intersección de las asintotas: 003.6−1 =−1.3 3−1 su ecuacioncaracterística es: K= −s 33.6s2 s1

los puntos de desprendimiento son:
2 3 2 dK −3s 7.2s s1− s 3.6s  = ds s12

del cual obtenemos : s=0, s=-1.65+j0.9367, s=-1.65-j0.9367 Lugar geometricode las raices:  K −3.5w 2  jw  K −w 2 =0 w=0 y K=0 no existe cruce en el eje jw debido a un polo doble en el origen.

Como se muestra en la imagen no existe cruce. Codigo en matlab: >>tran=tf(num,den) Transfer function: s+1 ------------s^3 + 3.6 s^2 >> rlocus(num,den) >> sgrid(.7,0)

G s H  s=

K  s1 2 s s−1s 4s16

los polos se ubican entre 1 y 0, y entre -1 y -∞ ángulode las asintotas:
180º  2K1 =60º ,−60º ,180º 4−1

Puntos de desprendimiento: dK 3s410s321s 224s−16 = ds  s12 al factorizar el numerador encontramos nuestros valores de s: s=0.45 y s=-2.26usando criterio de Routh, para determinar en que valores de K cruzan el eje imaginario s4
s3

1 3 5 K 2− 3 K 259K −832 52− K K

12 K-16 K 0

K 0 0

s2 s1 s0

Los resultados son
s=± j2.56para K=35.7 s=± j1.56 para K=23.3

y esos seran los puntos donde cruza el eje imaginario.

Su grafica en matlab es como sigue:

y para esos mismos valores de K el sistema sera estable.

s=±...