Electromagnetismo circuitos

[pic]

[pic]

I1=I2+I3 I3=I5+I6 I4=I2+I5

2I1+3I2+5I4=24
4I3+6I5-3I2=-12
-5I4-6I5+7I6=6

Reemplazando I1 e I4

2I2+2I3+3I2+5I2+5I5=24
4I5+4I6+6I4-3I2=-12
-5I2-5I5-6I5+7I6=6

Sumando las corrientes:

10I2+2I3+5I5=24
-3I2+10I5+4I6=-12
-5I2-11I5+7I6=6

Reemplazando I310I2+2I5+2I6+5I5=24
-3I2+10I5+4I6=-12
-5I2-11I5+7I6=6

Se tienen 3 sistemas:

10I2+7I5+2I6=24 Sistema (1)
-3I2+10I5+4I6=-12 Sistema (2)
-5I2-11I5+7I6=6 Sistema (3)

Utilizando el sistema numero (1) y (2):

10I2+7I5+2I6=24 /*4
-3I2+10I5+4I6=-12 /*-2

40I2+28I5+8I6=96
6I2-20I5-8I6=24

Sumando obtenemos el Sistema número (4):46I2+8I5=120 Sistema numero (4)

Utilizando el sistema numero (2) y (3):

-3I2+10I5+4I6=-12 / *-7
-5I2-11I5+7I6=6 /*4
21I2-70I5-28I6=84
-20I2-44I5+28I6=24

Sumando obtenemos el Sistema número (5):

I2-114I5=108 Sistema numero (5)

Utilizando el sistema numero (1) y (3):

10I2+7I5+2I6=24 / *7
-5I2-11I5+7I6=6 /*-2

70I2+49I5+14I6=16810I2+22I5-14I6=-12

Sumando obtenemos el Sistema número (6):

80I2+71I5=156 Sistema numero (6)

Utilizando los sistemas numero (5) y (6):

I2-114I5=108 /*71
80I2+71I5=156 /*114

71I2-8094I5=7668
9120I2+8094I5=17784

Sumando:

9191I2=25452

Despejando I2:

I2=36/13 A ( 2,769 A

Luego, reemplazando en el sistema (6) el valor de I2:71I5=156-(80*36/13)

El valor de I5 = -12/13 A ( -0,92281 A

Ahora se reemplaza el valor de I2 e I5 en el sistema (1):

10I2+7I5+2I6=24

(10*36/13) + (7*-12/13) + 2I6=24

2I6=24-(360/13)+84/13
2I6=36/13 / dividiendo por 2
I6=18/13 A ( 1,3848 A

Ya se tiene el valor de I5 e I6, ahora solo se suman para obtener I3:

I3=I5+I6
I3=-12/13 + 18/13I3=6/13 A ( 0,4620 A

Ya se tiene el valor de I2 e I5, ahora solo se suman para obtener I4:

I4=I2+I5
I4=36/13 -12/13
I4=24/13 A ( 1,8461 A

Y finalmente se tiene el valor de I2 e I3,se suman para obtener I1:

I1=I2+I3
I1=36/13 + 6/13
I1=42/13 A ( 3,2310 A

Las intensidades también se pueden obtener por medio de un sistema de matrices:I1=I2+I3 ( I1-I2-I3=0 Ecuación (1)
I3=I5+I6 ( -I3+I5+I6=0 Ecuación (2)
I4=I2+I5 ( -I4+I2+I5=0 Ecuación (3)

2I1+3I2+5I4=24 Ecuación (4)
4I3+6I5-3I2=-12 Ecuación (5)
-5I4-6I5+7I6=6 Ecuación (6)

Al tener 6 ecuaciones y 6 incógnitas es un Sistemacompatible, por lo tanto:

I1 I2 I3 I4 I5 I6 IT
1 -1 -1 0 0 0 0
0 0 -1 0 1 1 0
0 1 0 -1 1 0 0 ( Matriz Principal
2 3 0 5 0 0 24
0 -3 4 0 6 0 -12
0 0 0 -5 -6 7 6

I1 I2 I3 I4 I5 I6 IT
1 -1 -1 0 0 0 0
0 0 -1 0 1 1 0
0 1 0 -1 1 0 0 (-2F1+F4
0 5 2 5 0 0 24
0 -3 4 0 6 0 -12
0 0 0 -5 -6 7 6

I1 I2 I3 I4 I5 I6 IT
1 -1 -1 0 0 0 0
0 1 0 -1 1 0 0
0 0 -1 0 1 1 0 ( F2 permutar F3
0 5 2 5 0 0 24
0 -3 4 0 6 0 -12
0 0 0 -5 -6 7 6
I1 I2 I3 I4 I5 I6 IT
10 -1 -1 1 0 0
0 1 0 -1 1 0 0
0 0 -1 0 1 1 0 ( F2+F1
0 5 2 5 0 0 24
0 -3 4 0 6 0 -12
0 0 0 -5 -6 7 6

I1 I2 I3 I4 I5 I6 IT
1 0 -1 -1 1 0 0
0 1 0 -1 1 0 0
0 0 -1 0 1 1 0 ( -5F2+F4
0 0 2 10 -5 0 24
0 -3...