Electronica

´ ´ UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SSMA. CONCEPCION

Electromagnetismo, 2011-2

Pauta CERTAMEN N01 Electromagnetismo

11 de noviembre de 2011

Figura 1: Izquierda – Profesor con varita m´gica. Derecha – Cilindro diel´ctrico del extremo de la varita. a e Un cient´ ıfico con vocaci´n de mago utiliza una “varita m´gica” para hacer levitar materia y moverla o a a distancia (Fig. 1 Izquierda). Porsupuesto, la “magia” en cuesti´n es electromagnetismo. El mango de la varita es un generador o de Van de Graaff en miniatura, y el resto de la varita no es m´s que un cilindro diel´ctrico hueco en a e contacto con el generador (Fig. 1 Derecha). Al encender el generador, el clindro diel´ctrico recibe una e cierta carga el´ctrica positiva Q = 740 nC (n = 10−9 ), la cual se esparce en forma uniforme alo largo e del manto del cilindro. El cilindro diel´ctrico tiene un largo de L = 20 cm, y un radio de R = 2, 0 cm. e 1. Al encender el generador, ¿se le quita electrones, o se le agrega electrones a los ´tomos del a cilindro? Respuesta: Dado que la varita empieza el´ctricamente neutra, est´ claro que al utilizar el genee a rador se le quitan electrones a los atomos de la varita. ´ Dibuje elcilindro diel´ctrico de la varita m´gica en su hoja de respuestas, y dibuje los vectores e a de campo el´ctrico en torno de la misma. e Respuesta: Ver vectores en rojo en Fig. 1.

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Certamen No.1

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3.

Cuando un conductor muy liviano es soltado cerca de la varilla,este cae normalmente hasta que la toca. Al tocar la varilla, de inmediato es repelido por la misma. Y no tan s´lo es repelido, o sino que adem´s el conductor se extiende (se “infla”) quedando muy terso. Explique el por qu´ de a e este extra˜o comportamiento. n Respuesta: Antes de tocar la varilla, el conductor es el´ctricamente neutro y por lo tanto cae e normalmente. Sin embargo, al tocar lavarilla, recibe cargas del mismo signo que las que ya hay en la varilla. Por lo tanto, se repelen entre ambos. De la misma forma, las cargas extra sobre el conductor tambi´n son todas del mismo signo, y por lo tanto se repelen entre ellas. Al tratar de e alejarse lo m´s posible las unas de las otras, dejan el conductor estirado y terso. a Encuentre una expresi´n algebraica, en t´rminos de Q, R y L, parala densidad lineal de o e carga λ a lo largo del cilindro diel´ctrico. e Respuesta: Dado que la densidad de carga es uniforme, tenemos que dq = λdl, dq = Q=λ Q = λL, y por lo tanto, λ= Q . L λdl, dl,

4.

5.

Encuentre una expresi´n algebraica, en t´rminos de Q, R y L, para la densidad superficial o e de carga σ a lo largo del cilindro diel´ctrico. e Respuesta: Dado que la densidad de cargaes uniforme, tenemos que dq = σdA, dq = Q=σ σdA, dA,

Q = σ2πRL,

y por lo tanto, σ= Q . 2πRL

6.

Determine una expresi´n algebraica para el campo (vectorial) el´ctrico Ecil generado fuera o e del cilindro, a una distancia radial ρ del mismo (ρ > R). Exprese su resultado en t´rminos de la e densidad lineal de carga λ, ρ, 0 y el vector unitario ρ en coordenadas cil´ ˆ ındricas. (Pista: Elcilindro es bastante m´s largo que ancho; puede usar la aproximaci´n de un cilindro a o 2 Certamen No.1

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infinito junto con el Teorema de Gauss para resolver esta pregunta y la siguiente) Respuesta : Dado que el cilindro est´ cargado en forma positiva, y lo estamos aproximandopor a un cilindro infinito, el campo el´ctrico debe de tener la forma E (ρ) = E (ρ) ρ, en donde ρ es la e ˆ distancia radial en coordenadas cilindricas, y ρ el correspondiente vector unitario. Utilizamos el ˆ teorema de Gauss con un clindro de radio ρ y largo arbitrario h conc´ntrico con la varilla. De e esta forma, la carga total encerrada dentro de la superficie Gaussiana es simplemente λh. Por...