Eletromagnética

Investigación

I. Ley de Biot-Savart

Ésta ley es la ley general de la magnetostática (campos magnéticos estáticos) y establece que la intensidad diferencial de campo magnético dH producida en un punto P por un elemento diferencial de corriente I dI, es directamente proporcional al producto de I dI y el seno del ángulo α entre el elemento y la línea que une a P con el elemento, y esinversamente proporcional al cuadrado de la distancia R que existe entre P y el elemento. Esto se puede analizar en la figura 1.1. Por lo tanto queda como: ó , siendo k una constante de proporcionalidad con valor de k=1/4, pudiéndose decir que la ecuación queda de la forma: . En base a esta expresión, podemos considerarla en forma vectorial como se muestra a continuación: . Donde aR es unvector unitario en la dirección de R.
Dependiendo del tipo de distribución de corriente es como se presenta la sumatoria o la integral que representa al campo teniendo en cuenta la siguiente relación de distribución de la corriente: . De esta manera, se obtienen las siguientes integrales:






Aplicando una de las integrales se puede determinar el campo obtenido debido a unconductor recto que porta corriente en una longitud finita. Por ejemplo, aplicando la primera integral (corriente de línea) en una longitud AB se puede obtener ese campo. Observando la siguiente figura (1.2) y suponiendo que se sigue en la dirección del eje z, el punto P será donde se determinará el campo H.

En base a esta suposición, y considerando que la contribución dH en P debido alelemento dI en (0,0,z), se tiene que: . Pero al analizar la figura observamos las siguientes situaciones:
, por lo tanto:
. Además, vemos que: , la integral anterior, se transforma en :







Este resultado se aplica a todo conductor filamentoso recto con una longitud finita. Sin embargo, si el conductor con longitud semiinfinita con respecto a P en elpunto A, se ubica en O (0,0,0), y B en (0,0, ), y α1=90°, α2=0°, entonces el campo se determina: . Ahora, si el conductor es de longitud infinita, y por lo tanto A(0,0,- ) , B(0,0, ), y α1=180°, α2=0°, el campo se calcula: .
En todo lo relacionado al vector unitario , sabemos que no es fácil determinarlo, pero éste puede calcularse de la siguiente manera: . Siendo un vector unitarioreferente a la corriente de línea y un vector unitario referente a una línea perpendicular de la corriente de línea al punto del campo en el que se desea obtener este mismo.

Aplicaciones
Las aplicaciones de esta teoría es conocer el campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida, y por una corriente circular en un punto de su eje, también el cuantificar lasintensidades que existe entre corrientes por medio de ciertos cálculos de inducción y de fuerzas que resultan de los conductores.



• Ejemplos:
1) La espira conductora triangular de la figura 1.3 porta una corriente de 10 A. Halle H en (0,0,5) debido al lado 1 de la espira.





Solución:
Observando la figura, podemos percatar que se trata de una longitud finita, entoncessabremos qué ecuación se aplica. Lo que debemos tener en cuenta es la deducción de α1, α2, . Para hallar H en (0,0,5) en el lado 1, se considera la figura b, siendo este lado un conductor recto. Entonces: , , . Ahora, determinando conforme a , hacemos la relación , entonces .

Por lo tanto,



2) Hallar H en (-3,4-0) debido al filamento de corriente que se muestra en lafigura 1.4.











Solución:
Sea , donde y son las contribuciones a la intensidad de campo magnético en P(-3,4,0) debidas a las porciones de filamento a lo largo de x y z. .
En P(-3,4,0), , mientras que se obtiene como vector unitario a lo largo de la trayectoria circular en el plano z=0, ver figura b. La dirección de se determina con la regla de la mano...