eliminacion de gauss

Eliminación de Gauss-Jordan
La eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de unsistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otroequivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordancontinúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

Análisis de complejidad
La complejidad computacional de la eliminación gaussiana es aproximadamente n3. Esto es, el número deoperaciones requeridas es n3 si el tamaño de la matriz es n × n.

Algoritmo de eliminación de Gauss-Jordan
1. Ir a la columna no cero extrema izquierda
2. Si el primer renglón tiene un cero en estacolumna, intercambiarlo con otro que no lo tenga
3. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él
4. Cubrir elrenglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)
5. Comenzando con elúltimo renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes

Una varianteinteresante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordan, (debido al mencionado Gauss y a Wilhelm Jordan), esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante lospasos uno al cuatro (llamados paso directo) así para cuando estos finalicen ya se obtendrá la matriz en forma escalonada reducida.


Ejemplo:
Supongamos que es necesario encontrar los números “x”,...