Eliminacion po gauss

Método de Gauss sin Normalizar

Objetivo: El alumno hará uso del método de gauss sin normalizar para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales simultaneas, como a su vez implementara dichométodo en “c”, a través de un algoritmo de programación.

Introducción: El método de Gauss sin normalizar (eliminación Gaussiana). Es uno de tantos métodos para encontrar solución a los sistemas deecuaciones lineales a través de una forma matricial, con una matriz A, una matriz de incógnitas (x) y una matriz de soluciones (b). Cabe mencionar Teniendo una matriz 3x3 (cuadrada) con su respectivasolución 3x1 se busca hacer 0 debajo de la diagonal principal Cabe mencionar que se usan como pivotes los elementos de la diagonal de una matriz “a11 a22 a33….amn”. Debajo del pivote se busca hacer 0“si hacemos 0 a21 el elemento a22, a33 y a24 queda así” a22–((a21 / a11 )*a12) = nuevo valor en a22 a23–((a21 / a11 )*a13) = nuevo valor en a23 a24–((a21 / a11 )*a14) = nuevo valor en a24 Donde: a(k,k) esel elemento pivote a(i,k) es el elemento de la fila del pivote a(kj) es el elemento de la columna del pivote Una forma de expresarlo es: amn – aik / akk * akj = nueva amn

A continuación un par deejemplos para la comprensión del método

Ejemplos: 40x1 -10x2 -30x3 = 10 -10x1 30x2 -5x3 = 0 -30x1 -5x2 65x3 = 0  40 -10 -30 -10 30 -5 -30 -5 65 x1 x2 x3 10 = 0 0

*

Tomando como pivote 40 yhago 0 los que estén por debajo

40 -10 -30 10 - 10 30 -5 0 - 30 -5 65 0

30-(-10/40)*-10 = 27.5 -5-(-10/40)*-30 = -12.5 0-(-10/40)*-10 = 2.5

-5-(-30/40)*-10 = -12.5 65-(-30/40)*-30 = 42.50-(-30/40)*-10 = 7.5

Tomo como pivote 27.5 y hago 0 los que estén por debajo

40 -10 -30 10 - 0 27.5 -12.5 2.5 - 0 -12.5 42.5 7.5

42.5-(-12.5/27.5)*-10 = 36.81 7.5-(-12.5/27.5)*-10 = 8.63

40-10 -30 10 - 0 27.5 -12.5 2.5 - 0 0 36.81 8.6

Sustitución hacia atrás

36.81x3 = 8.63  x3 = 8.83/36.81= 0.23 27.5x2 -12.5 (0.23)= 2.5  x2 = (2.5+2.87)/27.5=0.19 40x1 -10 (0.19) -30 (0.23)=...