Eliminación Gaussiana Y Matrices.

Eliminación Gaussiana y matrices.
Nota 1.2.1. En lo que sigue consideraremos fijado un cuerpo k de coeficientes. En el texto nos referiremos a los elementos del cuerpo como números o escalares. Ellector bien puede pensar que k es el cuerpo Q de los números racionales, R de los reales o incluso C de los complejos. Aunque debe tener en cuenta que todo lo dicho sobre sistemas de ecuaciones linealesy matrices es cierto en general para cualquier cuerpo k.
Para estos sistemas, existen tres posibilidades:
SOLUCION UNICA: Existe uno y solo un conjunto de valores para las incógnitas xi quesatisfacen las ecuaciones simultáneamente. Se dice entonces que el sistema es compatible determinado. Por ejemplo el sistema formado por la única ecuación lineal 2x1 = 3 es compatible determinado, su únicasolución es x1 = 3/2.
INFINITAS SOLUCIONES: Existen infinitos conjuntos de valores para las incógnitas xi que satisfacen las ecuaciones simultáneamente. No es difícil probar que si el sistema tiene másde una solución, entonces tiene infinítas si k, el cuerpo de números, es infinito. En este caso se dice que el sistema lineal es compatible indeterminado. Por ejemplo, el sistema formado por laecuación lineal 2x1 + x2 = 3 tiene como soluciones x1 = a, x2 = 3 − 2a, donde a es cualquier elemento de k, luego es compatible indeterminado.
SIN SOLUCION: No hay ningún conjunto de valores para lasincógnitas xi que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente. El conjunto de soluciones es vacío. Decimos que estos sistemas son incompatibles. Por ejemplo, el sistema dado por las ecuaciones 2x1 = 3, x1= 1 es incompatible, pues no hay ningún valor de x1 que satisfaga ambas ecuaciones.




Solución de los sistemas de tres Ecuaciones con tres variables.
En un sistema de tres ecuaciones con tresincógnitas. Cada una de las ecuaciones representa un plano. De acuerdo con las posibles relaciones que se den entre los tres planos, se determina el tipo de solución que tiene el sistema
La...