Eliminación Gaussiana normalizando

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco

Ingeniería en Control y Automatización
Alumno:
Arroyo Ramirez Ulises

Grupo:
3AV2Materia:
Análisis numérico

Práctica No. 2:
“Eliminación Gaussiana normalizando”

Profesor:
Jiménez Guzmán Miguel
“Eliminación Gaussiana normalizando”
Objetivo: el objetivo de esta prácticaes la resolución de sistemas de ecuaciones complejos por medio de matrices colocando ceros por debajo de la diagonal principal, convirtiendo los valores de la diagonal en 1 por medio de lanormalización y posteriormente realizar una sustitución hacia atrás.
Desarrollo:
Es un método alternativo al de eliminación Gaussiana, donde se eliminan las ecuaciones mediante la eliminación de incógnitas. Coneste método, un conjunto de n ecuaciones con n incógnitas se reduce a un sistema triangular equivalente que a su vez se resuelve fácilmente por sustitución inversa.

Porque usar la eliminacióngaussiana normalizada
Todos los ceros de los P.O. se pueden calcular simultáneamente.
Los ceros complejos también se pueden evaluar cuando existen.
El método sólo requiere de los coeficientes de larecurrencia, y no es necesario evaluar la función.

Porque no usar la eliminación gaussiana normalizada
Todos los ceros se calculan
El condicionamiento no siempre es bueno.
El tipo de recurrencias esrestrictivo
Para soluciones mínimas: ¿dónde truncar la matriz?

Aplicaciones
Existe una infinidad de problemas que se pueden representar de manera matemática e, incluso, en forma de sistemas deecuaciones. Por tanto, utilizando el método de Gauss Normalizado se pueden llegar a resolver esta clase de problemas.
Cualquier problema en el que exista una relación de dependencia entre un númerofinito de elementos se puede representar como un sistema de ecuaciones. Ejemplos de esto a nivel científico y técnico son la programación lineal, el análisis estructural o el procesamiento digital...