Elipse

LA ELIPSE

DEFINICIÓN

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.COMPONENTES DE LA ELIPSE

* Focos
Son los puntos fijos F y F'.

* Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.

* Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.

* Centro
Es el punto de intersección de los ejes.

* Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

* Distancia focal
Es el segmento segmento delongitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

* Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

* Eje mayor
Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

* Eje menor
Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

* Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o aleje menor.

* Centro de simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

¿QUE ES ELIPSE?

Existen al menos tres maneras equivalentes de definir las elipses:

A. Definición 1: una elipse es una sección cónica en la que la inclinación del plano es mayor que el ángulo de conicidad.

B. Definición 2: una elipse es el lugargeométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Sea F y F’ dos puntos del plano y sea d una constante mayor que la distancia FF’. Un punto M pertenece a la elipse de focos F y F’ si:

F M + F' M = d = 2a \ Donde a es el semieje mayor de la elipse.

C. Definición 3: en un sistema de coordenadas ortonormales, una elipsees el conjunto de puntos definidos por la ecuación:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \ donde a > 0 y b > 0 son los
semiejes
De la elipse (A corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas).
El origen O es la mitad del segmento [FF'].

La distancia entre los focos FF’ se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a él semieje mayor.INFORME ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante



PF + PF = 2a
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:

* El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
* Elsemieje menor (el segmento C-b de la figura).

Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

PUNTOS DE UNA ELIPSE

Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F 1 y F 2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1+PF2= 2a).

Si F1 y F2 son dos puntosde un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

PF1+PF2=2a

Donde es la medida del semieje mayor de la elipse.

EJES DE UNA ELIPSE

El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al ejemayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.

EXCENTRICIDAD DE UNA ELIPSE

La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y...