Elipse

Elipse
Elipse es una curva cerrada y plana, se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos fijos denominados focos es constante. AF1+AF2= cte=2a.  Su excentricidad es siempre menor que la unidad.
La distancia entre focos se denomina distancia focal (La distancia focal se designa 2c). La suma de distancias de un punto de la curva a los focos es constantee igual a la magnitud del eje mayor o eje real y se designa “2a”. Los focos están situados sobre este eje y a igual distancia de su punto medio. El eje menor o imaginario se designa “2b” y es normal (perpendicular) al real, ambos se cortan en el centro de la elipse y en sus respectivos puntos medios. Las rectas que unen un punto de la curva con los dos focos se denominan radios vectores y sedesignan r y r’.
Existen otra serie de elementos “ocultos” decisivos en el trazado de elipses y tangentes a estas a saber:

Trazamos los ejes perpendiculares entre sí por su punto medio y con centro en uno de los extremos del eje menor “C” dibujamos un arco de radio igual al semieje mayor que corta a este en F2 y F1, focos de la elipse. Los extremos de los ejes son puntos de la elipse por lo que losradios vectores que concurren en C deben de sumar la longitud del eje mayor, por ser C centro del arco de radio el semieje mayor se verifica efectivamente que F1 C+F2 C=2a

A. Método de construcción por puntos (Intersección de radios vectores).
Dibujados los ejes y determinados los focos, situamos arbitrariamente puntos entre uno de los focos y el centro de la elipse sobre el eje mayor (1, 2, 3,etc.). Con radios A-1 y B-1 trazamos 4 arcos de circunferencia de centros F1 y F2. La circunferencia de centro F1 y radio A-1 y la de centro F2 y radio B-1 se cortan en dos puntos de la elipse. Obtenemos dos puntos más con arcos de igual radio pero centros alternativos (F2 para A-1 y F1 para B-1), simétricos de los anteriores respecto a los ejes de la elipse. Con radios A-2 y B-2 procedemos de igualmodo y así sucesivamente con el resto de los puntos trazados entre el foco y el centro de la elipse. Uniendo A, B, C y D, extremos de los ejes que son también puntos de la elipse, con los puntos obtenidos mediante plantilla de curvas, obtenemos el trazado de la elipse.
B. Método de intersección de rectas (Intersección de haces proyectivos).
Trazamos paralelas a los ejes por sus extremos yconstruimos un paralelogramo rectángulo de este modo. Dividimos el eje mayor en un número cualquiera de partes iguales (1, 2, 3,…) y los lados del paralelográmo paralelos al eje menor en ese mismo número de partes. Unimos los extremos C y D del eje menor con todas las divisiones efectuadas sobre el eje mayor y con las divisiones efectuadas sobre los lados contrarios del rectángulo que estén entre ellos yel eje mayor. Las intersecciones entre rectas correspondientes (eje: D-3, eje C-1, lado) determinan puntos de la elipse que se delineará como en el ejercicio anterior.

Trazado de elipses. Método de construcción por puntos, de intersección de rectas y de proyección de puntos.
C. Método de proyección de puntos (Afinidad entre la Circunferencia Principal y la Elipse).
Dibujamos doscircunferencias de diámetros iguales a los ejes de la cónica y centro en O. Trazamos varios diámetroscomunes a ambas circunferencias. Por los puntos de intersección de estos diámetros con la circunferencia mayor(Circunferencia Principal) (ej.: x), trazamos normales al eje mayor. Trazamos normales al eje menor donde estos diámetros corten a la circunferencia de radio menor (ej: y). Las interseccionescorrespondientes entre sí (X-P1 y Y- P1) de estas perpendiculares trazadas determinan puntos de la elipse (P1, P2, P3, P4).
D. Mediante Circunferencia Principal.
Trazamos la circunferencia principal y uno cualquiera de sus diámetros (XY), trazamos por uno de sus extremos una cuerda que pase por uno de los focos de la elipse (XW) y unimos el otro extremo del diámetro Y, con el extremo W de la cuerda. La...