Elipses

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6.ELIPSE.

Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que las sumas de susdistancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor que la distancia entre los dos puntos. Losdos puntos fijos se llaman focos de la elipse.

Los elementos de una elipse son los que se describen en la figurasiguiente:


F y F’, focos.
V y V’, vértices
C, centro.
d(V, V’), eje mayor.
CF, lado recto.
d(A, A’) eje menor.
L’,eje normal.
L, eje focal.
Es importante observar que F, F’, C, V y V’ tienen una coordenada en común y que la distanciade F a V es igual a la distancia de F’ a V’ y que C es el punto medio de los focos y vértices.

Teorema:

La ecuaciónde una elipse con C(h, k) y eje focal paralelo al eje X esta dada por: (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1, y paralela aleje Y es: (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1.

En donde para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la delsemieje menor, c es la distancia del centro hacia cada foco y a, b, c están ligadas por la siguiente relación: a² = b² +c².

También para cada elipse, la longitud de cada uno de sus lados rectos es: 2b² / a y la excentricidad e = c / a.
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