Elipses

Elipse
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La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficiede un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
ElipseAnimada.gif
Contenido
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* 1 Historia
* 2 Elementos de una elipseo 2.1 Puntos de una elipse
o 2.2 Ejes de una elipse
o 2.3 Excentricidad de una elipse
o 2.4 Excentricidad angular de una elipse
o 2.5 Constante de la elipse
o 2.6 Directrices de la elipse
* 3 Ecuaciones de la elipse
o 3.1 En coordenadas cartesianas
+ 3.1.1 Forma cartesiana centrada en origen+ 3.1.2 Forma cartesiana centrada fuera del origen
o 3.2 En coordenadas polares
+ 3.2.1 Forma polar centrada en origen
+ 3.2.2 Formas polares centradas en un foco
o 3.3 Formas paramétricas
o 3.4 Área interior de una elipse
o 3.5 Longitud de una elipse
o 3.6 Propiedades notables
* 4 La elipse como cónica* 5 La elipse como hipotrocoide
* 6 Construcción paramétrica de una elipse
* 7 Anamorfosis de una circunferencia en una elipse
* 8 Elipses semejantes
* 9 La elipse en mecánica celeste
* 10 Véase también
* 11 Referencias
* 12 Enlaces externos

[editar] Historia
Forma elíptica trazada en la antigüedad sobre un muro de Tebas (Egipto).

La elipse, comocurva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó sudescubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.[2]
[editar] Elementos de una elipse
La elipse y algunas de sus propiedades matemáticas.

La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:

* El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
* elsemieje menor (el segmento C-b de la figura).

Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
[editar] Puntos de una elipse

Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).

Si F1 y F2 son dospuntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

P F_1 + P F_2 = 2a \,

donde a \, es la medida del semieje mayor de la elipse.
[editar] Ejes de una elipse

El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto alos focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.
[editar] Excentricidad de una elipse

La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor....