Elipses

Introducción

Todas las formas geométricas ocupan un lugar en el espacio, y por esto son estudiadas en varias ramas de estudio. Entre el grupo de formas geométricas, se pueden encontrar la elipse y la parábola; así como tiene importancia en la geometría, matemáticas, etc. Son también importantes en la vida diaria pues presenciamos movimientos que describen estas formas geométricas más a menudode lo que creemos.
Un ejemplo de parábolas que se puede describir sería el de los faros de los automóviles, quienes envían haces de luz paralelos, si la bombilla se sitúa en el foco de una superficie parabólica, así como también los chorros y las gotas de agua que salen de los caños de las numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades. La parábola sirve para concentrar los rayos de luzen un punto, el foco, en el caso de la cocina solar, o las radiaciones electromagnéticas, en general, en las antenas parabólicas.
Por otra parte, son las elipses quienes describen los planetas en su giro alrededor del Sol, pero, por razones evidentes no podemos verla tal cual. Todos los días vemos formas elípticas como bien lo son los altavoces de carros, ciertas mesas, joyas, entre otras.
Conlo anteriormente dicho, se puede inferir que estas formas no solo son objeto de estudio, sino que también las presenciamos a lo largo de la vida, a pesar de que muchas veces no se fije o se sea consciente de ello.



Elipse

Definición
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el dela generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Desde un punto de vista matemático, una elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos dados es constante.










Elementosfundamentales de la elipse
• Focos: son los puntos fijos F y F'

• Radio vectores de un punto P: son los segmentos PF y PF'. Es decir, los segmentos que unen el punto P con los focos.

• Distancia focal: es la distancia entre los focos F y F'

• Eje focal: es la recta que pasa por los focos. La mediatriz del segmento FF' recibe el nombre de eje secundario. Cada uno de los ejes corta a laelipse en cuatro puntos A, A', B y B' llamados vértices.

• Centro de la elipse: Observa que la elipse es simétrica respecto al eje focal y respecto al eje secundario, así como respecto a su centro








Construcción de una elipse:
1. Dados los dos ejes

Se realiza un eje de coordenadas usando ambos ejes de la elipse, de modo que el punto que el punto medio de ambos ejes coincidan.Se traza una circunferencia de radio OC y otra de radio OA, para que, a continuación, se divida, en este caso en 12 partes










Por los puntos de la circunferencia mayor, se trazan paralelas al eje menor; y por los de la circunferencia menor, se trazan paralelas al eje mayor.











Finalmente se traza la elipse










2. Trazado porpuntos
Conocidos los dos ejes, se halla el foco. Se toma con el compás la distancia AO, se hace centro en D trazando el arco de radio AO. En los puntos de corte se marca los focos F1 y F2. Cualquier punto de la elipse cumple que la suma de las distancias a los focos es igual al eje mayor: PF1+PF2: AB.

Así se toma un punto arbitrario “E” del eje AB. La distancia a uno de sus extremos AE es elradio del arco trazado con centro en el foco F1. Se hace un nuevo arco con centro en el otro foco F2 y radio distancia EB. La suma de los radios de los arcos trazados con centro en los focos será AE+EB: AB, siendo por lo tanto sus intersecciones puntos de la elipse.

Tomando como radio las distancias AE Y EB en los otros focos obtendremos dos nuevos puntos de la elipse. Se repite el procedimiento...