Encuentro De Dos Mundos

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIAS
INGENIERIA DE SEGURIDAD INDUSTRIAL
Y MINERA

CICLO: II- B
CURSO: ANALISIS MATEMATICO I
TEMA DE TRABAJO:
FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS
DOCENTE: ELIANA ROQUE ROJI

INTEGRANTES:
PUMA HUAMANI, NERY
QUISPE COILA, ANA
SANDOVAL MANYA, KARINA
JUAN CARLOS CERNA ROJAS
SNEYDER VENTURA ROJAS
JOHN FLORES CHECCYA

AREQUIPA – PERÚ2012

Introducción
El primer objetivo de nuestra investigación, es llevar a cabo un análisis epistemológico de los conceptos de límite y continuidad. Este estudio cumple varias funciones. En primer lugar, pone de manifiesto que los conceptos matemáticos de límite y continuidad no se desarrollan de modo aislado sino en conexión con otros conceptos. En segundo lugar, muestra el contextode problemas en los que han aparecido ambos conceptos. En tercer lugar, nos hace ver que los conceptos no se han desarrollado de modo lineal, sino con avances, retrocesos, indecisiones; en fin, nos da cuenta de los obstáculos que han aparecido en el desarrollo de los mismos. Algunos de estos obstáculos, aparecerán en las justificaciones de los alumnos en sus respuestas a las distintas tareasplanteadas.

La idea intuitiva de lo que conocemos por trazo continuo es el dibujo de una línea sin saltos, es decir, el trazo de un lápiz sin despegar la punta del papel.

Esta idea se traspone al gráfico de una función y de esto se deduce la definición de continuidad de una función.

OBJETIVOS

* Saber analizar la continuidad de funciones sencillas utilizando la matemática, lalógica y el razonamiento.
* Conocer la continuidad de las funciones elementales y saber utilizarla para analizar la continuidad de funciones compuestas.
* Saber utilizar la continuidad para permutar límites y funciones.
* Adquirir cierta habilidad para resolver problemas usando diferentes teoremas.
* Saber dibujar y visualizar el límite de una función en un punto.
* Ser capaz deconjeturar si una función es uniformemente continua a través de su gráfica.
* Saber aplicar las condiciones de las funciones para poder diferenciar si la función es continua o discontinua.
* Estudiar las concepciones y los obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo del trabajo.

marco teorico
FUNCIONES CONTINUAS
En matemáticas, una función continua es aquella parala cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
Funciones reales de una variable real

Una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva quela representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura de la derecha.
El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de x para los cuales f(x) existe

Observemos los siguientes gráficos

Continuidad en unpunto

Decimos que una función f es continua en un punto x = a, si se cumplen las siguientes condiciones:

La primera condición

Establece que:
la función debe estar definida en el punto donde se requiere la continuidad, es decir, f(a) debe ser un número real

La segunda condición

Establece que:
Los valores de la función deben aproximarse a un único número real en la medida deque x se aproxime a a por la izquierda y por la derecha

La tercera condición

Establece que:
Los valores de la función deben aproximarse a un único número real en la medida de que x se aproxime a a por la izquierda y por la derecha.

Ejemplo:
La función definida por medio de:

Es continua en:

En efecto

En el gráfico siguiente vemos la continuidad de esta función en el...