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Operaciones con polinomios
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Dados los polinomios [pic], de la forma general:
[pic]
o de forma compacta mediante el Sumatorio de los términos del polinomio:
[pic]podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio, según la operación de quese trate.

Suma directa

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Un coproducto o suma directa para una familia [pic]de objetos en una categoría [pic], es un objeto [pic]de [pic], junto a una familia demorfismos [pic]([pic]) tal que para cualquier objeto [pic]y una famila de morfismos [pic], existe un único morfismo [pic]tal que [pic].
No hay una notación uniforme para los coproductos o sumasdirectas y algunas veces se denota [pic].

Ejemplos

• Consideremos un anillo R y la categoría de R-módulos por la izquierda. En este caso, la suma directa de una familia de R-módulos existe y esúnica. La construcción se puede hacer de la siguiente manera:
Sea [pic]una familia de R-módulos por la izquierda, entonces definimos
[pic]y todos los [pic]son cero, excepto un número finito deellos [pic], y definimos
[pic]como la inclusión de [pic]en la i-ésima coordenada de S.
Y definimos la suma de elementos en S, y el producto escalar, de un elemento [pic]R por uno de S de lasiguiente manera, coordenada a coordenada:
[pic]
[pic]

Resta

[pic]
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación dedescomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.
Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b = c, entoncesc–b = a.
En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.
En el conjunto de los números naturales, N, sólo se pueden...