ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
Páginas: 6 (1266 palabras)
Publicado: 27 de mayo de 2013
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA
Una barra de longitud inicial sin deformación
y área de sección transversal
, sujeta a una
carga axial
de tensión, se deformará una longitud
, si la carga se aplica gradualmente y el
material tiene un comportamiento elástico lineal, la gráfica esfuerzo-deformación de ésta será.
L
C
P
El área bajo la recta se define como
rectase llama
el área sobre esta
El área bajo la recta es.
En lo que sigue, se supondrá que se trata de una barra de sección rectangular.
c
c
E.N.
Energía de deformación debida a esfuerzo normal
Ya que.
También.
Sustituyendo
y
en la ecuación (1) se obtiene.
1
es el volumen de la barra, si éste volumen se considera unitario la energía almacenada en ese
volumenunitario es.
Llamada
deformación elástica almacenada en la barra se obtiene como:
La energía total de
es el volumen de la barra,
Energía de deformación debida a esfuerzo cortante
Considerando el siguiente elemento tridimensional diferencial, con una fuerza cortante P actuando
en las caras superior e inferior del mismo.
P
P
P
El esfuerzo cortante se obtiene como.
Además.Sustituyendo
y
en la ecuación (1) se obtiene.
Pero
es el volumen del cuerpo, si este volumen es unitario la energía específica de
deformación por esfuerzo cortante es.
Llamada
De igual forma que
en el caso del esfuerzo normal, La energía total de deformación elástica almacenada en la barra se
obtiene como.
2
Siendo el volumen de la barra,
En los elementos que integran unaestructura se pueden manifestar diferentes elementos mecánicos,
uno o varios combinados: axial, flexión, cortante y torsión. Asociados a estos diferentes efectos se
tienen los siguientes correspondientes tipos de energía de deformación.
1. Energía de deformación por carga axial
La energía de deformación elástica debida a un esfuerzo normal axial se puede calcular con la
expresión (2), en estecaso.
Sustituyendo
y en la ecuación (2).
( )( )
La energía total por fuerza axial
y en la longitud de la barra.
( )(
)
, se obtiene integrando esta expresión en la sección transversal
∫ ∫
∫
Por tanto.
∫
2. Energía de deformación por flexión
El esfuerzo normal causado por flexión se obtiene como.
Donde,
es el momento flexionante,
es la distancia del eje neutro alpunto donde se
calcula el esfuerzo, e
es el momento de inercia de la sección transversal. Además.
Sustituyendo
y en la ecuación (2) se obtiene la energía específica de deformación por flexión.
3
(
La energía total por flexión
en la longitud de la barra.
)( )
(
)(
)
se obtiene integrando esta expresión en la sección transversal y
∫ ∫
∫
Por tanto.
∫
3.Energía de deformación por fuerza cortante
El esfuerzo cortante en la sección transversal de una barra que soporta fuerza cortante perpendicular
a su eje longitudinal, se obtiene como.
Donde,
es la fuerza cortante en el punto de interés,
es el momento estático con respecto al
eje neutro de la sección, del área que está arriba (o abajo) del punto donde se calcula el esfuerzo
cortante,
es elmomento de inercia de la sección transversal, y
es el ancho de la sección
transversal.
Además.
Sustituyendo y
en la ecuación (3) se obtiene.
(
)( )
(
)(
)
Integrando en la sección transversal y en la longitud de la barra, se obtiene la energía total por
fuerza cortante
.
∫ ∫
∫ ∫
En esta integral, a la cantidad.
∫
4
Se le llama “factor de forma”, parasecciones rectangulares
acero K= 1.Entonces, la energía total se obtiene como.
= 1.2, para secciones laminadas de
∫
4. Energía de deformación por torsión
El esfuerzo cortante por torsión en la sección transversal de una barra se obtiene como.
Donde,
es el momento torsionante aplicado a la barra,
es la distancia radial del centro de
la sección transversal al punto de interés, y
es el...
ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA
Una barra de longitud inicial sin deformación
y área de sección transversal
, sujeta a una
carga axial
de tensión, se deformará una longitud
, si la carga se aplica gradualmente y el
material tiene un comportamiento elástico lineal, la gráfica esfuerzo-deformación de ésta será.
L
C
P
El área bajo la recta se define como
rectase llama
el área sobre esta
El área bajo la recta es.
En lo que sigue, se supondrá que se trata de una barra de sección rectangular.
c
c
E.N.
Energía de deformación debida a esfuerzo normal
Ya que.
También.
Sustituyendo
y
en la ecuación (1) se obtiene.
1
es el volumen de la barra, si éste volumen se considera unitario la energía almacenada en ese
volumenunitario es.
Llamada
deformación elástica almacenada en la barra se obtiene como:
La energía total de
es el volumen de la barra,
Energía de deformación debida a esfuerzo cortante
Considerando el siguiente elemento tridimensional diferencial, con una fuerza cortante P actuando
en las caras superior e inferior del mismo.
P
P
P
El esfuerzo cortante se obtiene como.
Además.Sustituyendo
y
en la ecuación (1) se obtiene.
Pero
es el volumen del cuerpo, si este volumen es unitario la energía específica de
deformación por esfuerzo cortante es.
Llamada
De igual forma que
en el caso del esfuerzo normal, La energía total de deformación elástica almacenada en la barra se
obtiene como.
2
Siendo el volumen de la barra,
En los elementos que integran unaestructura se pueden manifestar diferentes elementos mecánicos,
uno o varios combinados: axial, flexión, cortante y torsión. Asociados a estos diferentes efectos se
tienen los siguientes correspondientes tipos de energía de deformación.
1. Energía de deformación por carga axial
La energía de deformación elástica debida a un esfuerzo normal axial se puede calcular con la
expresión (2), en estecaso.
Sustituyendo
y en la ecuación (2).
( )( )
La energía total por fuerza axial
y en la longitud de la barra.
( )(
)
, se obtiene integrando esta expresión en la sección transversal
∫ ∫
∫
Por tanto.
∫
2. Energía de deformación por flexión
El esfuerzo normal causado por flexión se obtiene como.
Donde,
es el momento flexionante,
es la distancia del eje neutro alpunto donde se
calcula el esfuerzo, e
es el momento de inercia de la sección transversal. Además.
Sustituyendo
y en la ecuación (2) se obtiene la energía específica de deformación por flexión.
3
(
La energía total por flexión
en la longitud de la barra.
)( )
(
)(
)
se obtiene integrando esta expresión en la sección transversal y
∫ ∫
∫
Por tanto.
∫
3.Energía de deformación por fuerza cortante
El esfuerzo cortante en la sección transversal de una barra que soporta fuerza cortante perpendicular
a su eje longitudinal, se obtiene como.
Donde,
es la fuerza cortante en el punto de interés,
es el momento estático con respecto al
eje neutro de la sección, del área que está arriba (o abajo) del punto donde se calcula el esfuerzo
cortante,
es elmomento de inercia de la sección transversal, y
es el ancho de la sección
transversal.
Además.
Sustituyendo y
en la ecuación (3) se obtiene.
(
)( )
(
)(
)
Integrando en la sección transversal y en la longitud de la barra, se obtiene la energía total por
fuerza cortante
.
∫ ∫
∫ ∫
En esta integral, a la cantidad.
∫
4
Se le llama “factor de forma”, parasecciones rectangulares
acero K= 1.Entonces, la energía total se obtiene como.
= 1.2, para secciones laminadas de
∫
4. Energía de deformación por torsión
El esfuerzo cortante por torsión en la sección transversal de una barra se obtiene como.
Donde,
es el momento torsionante aplicado a la barra,
es la distancia radial del centro de
la sección transversal al punto de interés, y
es el...
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