ENERGIA DE DEFORMACION

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.

1. Energía de deformación reversible e irreversible:
Cuando un sólido se deforma parte aumenta su energía interna, este aumento de energía puede ocasionar cambios termodinámicosreversibles y/o cambios termodinámicos irreversibles. Por tanto la energía de deformación admite la siguiente descomposición:



Donde el primer sumando es la energía invertida en provocar sólo transformaciones reversibles comúnmente llamada energía potencial elástica. El segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc.el sólido.
En el caso general de un sólido isótropo elástico, durante un proceso de deformación reversible a temperatura constante, los incrementos de energía potencial elástica w, de energía interna u y de energía libre de Helmholtz f = u + Ts por unidad de volumen son iguales:



De hecho la energía libre de Helmholtz f por unidad de volumen está relacionada con las componentes εij deltensor deformación mediante la siguiente relación:



Y la conexión entre tensiones y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas, en concreto, si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación, llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lamé en función de los coeficientes de Lamé:



2. Energía potencial elástica:
La energía de deformación Edef o energíapotencial elástica para un sólido deformable viene dada por el producto las componentes del tensor tensión y tensor deformación. Si además la deformación ocurre dentro del límite elástico, la energía de deformación viene dada por:


Donde:
, son las componentes del tensor tensión.
, son respectivamente los módulos de elasticidad longitudinal y transversal.

3. Descomposición de la energíaelástica:
La energía de deformación se puede descomponer además en una energía de deformación volumétrica o trabajo invertido en comprimir o expandir una determinada porción del sólido y energía de distorsión o trabajo invertido en cambiar la forma del cuerpo (sin alterar el volumen):


Donde cada uno de los sumandos viene dado por:

Donde hemos hecho intervernir el módulo de compresibilidadK, que es la constante elástica que da cuenta de los cambios del volumen de un cuerpo bajo presión uniforme. Y hemos reexpresado la energía de distorsión en términos de las tres tensiones principales.

4. Energía de deformación elástica en vigas y pilares:
Cuando un prisma mecánico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal, de torsión, de flexión se producen tensionesy deformaciones relacionadas por la ley de Hooke. Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un resorte), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, con base al trabajo realizado por la deformación. A este método se le conoce como método energético.
Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricéntricode la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con las direcciones principales de inercia de la sección, la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensión, torsión, flexión y cortante, viene dada por:


Donde son las energías debidas únicamente a la extensión, la flexión impura y la torsión tomadas aisladamente. El término aparece sólo enpiezas asimétricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad. Las expresiones de estos términos de la energía de deformación cuando existen simultáneamente flexión y torsión son:






Donde:
es el vector de desplazamientos de los puntos del eje de la pieza.
son los giros de los puntos de eje de la pieza, alrededor de los tres ejes y el giro de alabeo.
son las...