Energia De Deformacion Bajo Carga Axial

Energía de deformación bajo carga axial.
Recuerde que cuando una barra se somete a carga axial céntrica, se supone que los esfuerzos normales σx están uniformemente distribuidos en cualquiersección transversal. Si A es el área de la sección a una distancia x del extremo B (fig. 11.10), y P la fuerza interna en esa sección, se escribe σx= P/A. sustituyendo σx en la ecuación (11.12).
U=ʃ(σ2x/2E) dv (11.12)
U=ʃ (P2/2EA2) dv
O haciendo dv= A dx.

En el caso de una barra de sección constante sometida en sus extremos a fuerzas iguales y opuestas de magnitud P (fig. 11.11), en la ecuación(11.13) produce:
U= P2L/2EA (11.14)

Ejemplo 11.01:
Una barra de dos porciones BC y CD hechas del mismo material y con longitud igual, pero de secciones diferentes (fig. 11.12), determine laenergía de deformación de la barra cuando se somete a una carga axial céntrica P: exprese el resultado en función de P, L, E, el área A de la sección transversal de la porción CD y la relación n de losdiámetros.

Se utiliza la ecuación (11.14) para calcular la energía de deformación de cada porción y se suman las expresiones obtenidas:

O

Al verificar que para n = 1, se tiene:

Que es laexpresión dada en la ecuación (11.14) para una barra de longitud L y sección transversal uniforme de área A. también se observa que para n > 1, se tiene Un < U1; por ejemplo, cuando n = 2,resulta U2 = (5/8) U1. Puesto que el esfuerzo máximo se produce en la porción CD de la barra y es igual a máx. = P/A, se sigue que, para un esfuerzo permisible dado, aumentar el diámetro de BC lleva a unarebaja de la capacidad de la barra para absorber energía. Deben evitarse los cambios innecesarios en la sección transversal en el diseño de elementos que puedan estar sometidos a cargas de impactos,donde la capacidad de absorción de la energía del elemento es crítica.
Ejemplo 11.02:
Dos barras del mismo material y la misma sección transversal del área A (fig. 11.13) sostienen una carga P en...