Enlace Covalente
Páginas: 7 (1552 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2011
Enlace covalente
Hemos caracterizado el enlace covalente de los sólidos como el enlace para el que la interacción entre los átomos del vecino más cercano es de primordial importancia. Por lo que es posible derivar muchas de las propiedades esenciales de los sólidos covalentes con la química cuántica de las moléculas.
Para nuestra discusión, nos referiremos a la modelo más simple para elenlace, a saber, de una molécula diatónica con un solo enlace de electrones. El hamiltoniano para esta molécula contiene la energía cinética del electrón y la interacción de Coulomb entre todos los colegas.
Ecuación (1.1)
El orbital molecular apropiado ѱmo para el electrón sería la solución a la ecuación Schrodinger
[pic]
(ecuación 2)
Sin embargo, incluso en este caso simple, esnecesario recurrir a soluciones aproximadas. El valor esperado de la energía del estado fundamental se puede calcular utilizando como una solución aproximada, de acuerdo con.
Ecuación 1.3
Graficos:
El modelo más simple la molécula de hidrogeno.
la solución aproximada ѱ puede ser igual a una combinación lineal de estados de los dos átomos separados:
Ecuación 1.4
aquí lasfunciones de onda y sus coeficientes son reales.
es posible demostrar que cualquier función de prueba como ѱ siempre conduce a una energía E/ que se encuentra por encima del verdadero valor E (ver problema 1.8).
Los mejores valores para los coeficientes de ca y cb son las que conducen al valor mínimo de E/.
Con las abreviaturas
Ecuación 1.5ª (superposición integral)Ecuación 1.5b
Ecuación 1.5c
se obtiene la siguiente expresión para E/, que luego tiene que reducirse al mínimo.
ECUACION 1.6
lo que lleva a las siguientes ecuaciones seculares:
ecuación 1.8a
ecuación 1.8b
su solución está dada por la condición en que el determinante desaparece:
ecuación 1.9
por simplicidad, se considera una molécula con dos núcleos idénticos (por ejemplo H2)para los que tenemos HAA=HBB. con único valor propio atómico HAA=HBB de los atomos libres individuales, entonces obtenemos dos nuevos orbitales moleculares con energías:
Ecuación 1.10
cuando dos núcleos están infinitamente lejos tenemos S=0 a causa de (1.5a), mientras que cuando coinciden las posiciones nucleares, tenemos S=1.
a partir de (1.10) se deduce que la coincidencia espacial delas funciones de onda ѱA y ѱB llevan a una división del nivel de energía inicial HAA=HBB en un mayor y un menor nivel de energía molecular (fig.1.2c). los correspondientes orbitales moleculares para el nivel de energía más alta que se conoce como antienlazante, y el otro es el enlace. en la molécula el electrón ocupa el orbital enlazante más bajo lo que ha genera una reducción total en laenergía. Esta reducción corresponde a la energía de enlace del enlace covalente.la discusión anterior da cuenta que están ocupados parcialmente los orbitales atómicos, los que contienen menos de dos electrones, pueden participar del enlace covalente: puesto orbital del enlace molecular sólo puede contener dos electrones( el principio de Pauli permite a los estados dos spin opuesto) los electronestendrían que ocupar la mayor altitud del orbital antienlazante, lo que contrarrestaría la ganancia inicial de la energía(problema1.7).
para las moléculas diatómicas considerados aquí , el orbital del enlace molecular consiste en una combinación aditiva de ѱA y ѱB, ѱmo = ѱA + ѱB (en 1.4 tenemos ca=cb para nucleos idénticos).como se muestra en la figura 1.2, esto conduce a un aumento en ladensidad de carga electrónica entre los núcleos. la combinación antienlazante ѱmo = ѱA - ѱB, Por otra parte, resulta una disminución de esta densidad de carga. se ve que el enlace covalente se asocia a una "acumulación-up" de carga entre los átomos que forman la molécula o sólido en cuestión. Esta es la superposición espacial de las funciones de onda que son responsable de esta unión y que...
Hemos caracterizado el enlace covalente de los sólidos como el enlace para el que la interacción entre los átomos del vecino más cercano es de primordial importancia. Por lo que es posible derivar muchas de las propiedades esenciales de los sólidos covalentes con la química cuántica de las moléculas.
Para nuestra discusión, nos referiremos a la modelo más simple para elenlace, a saber, de una molécula diatónica con un solo enlace de electrones. El hamiltoniano para esta molécula contiene la energía cinética del electrón y la interacción de Coulomb entre todos los colegas.
Ecuación (1.1)
El orbital molecular apropiado ѱmo para el electrón sería la solución a la ecuación Schrodinger
[pic]
(ecuación 2)
Sin embargo, incluso en este caso simple, esnecesario recurrir a soluciones aproximadas. El valor esperado de la energía del estado fundamental se puede calcular utilizando como una solución aproximada, de acuerdo con.
Ecuación 1.3
Graficos:
El modelo más simple la molécula de hidrogeno.
la solución aproximada ѱ puede ser igual a una combinación lineal de estados de los dos átomos separados:
Ecuación 1.4
aquí lasfunciones de onda y sus coeficientes son reales.
es posible demostrar que cualquier función de prueba como ѱ siempre conduce a una energía E/ que se encuentra por encima del verdadero valor E (ver problema 1.8).
Los mejores valores para los coeficientes de ca y cb son las que conducen al valor mínimo de E/.
Con las abreviaturas
Ecuación 1.5ª (superposición integral)Ecuación 1.5b
Ecuación 1.5c
se obtiene la siguiente expresión para E/, que luego tiene que reducirse al mínimo.
ECUACION 1.6
lo que lleva a las siguientes ecuaciones seculares:
ecuación 1.8a
ecuación 1.8b
su solución está dada por la condición en que el determinante desaparece:
ecuación 1.9
por simplicidad, se considera una molécula con dos núcleos idénticos (por ejemplo H2)para los que tenemos HAA=HBB. con único valor propio atómico HAA=HBB de los atomos libres individuales, entonces obtenemos dos nuevos orbitales moleculares con energías:
Ecuación 1.10
cuando dos núcleos están infinitamente lejos tenemos S=0 a causa de (1.5a), mientras que cuando coinciden las posiciones nucleares, tenemos S=1.
a partir de (1.10) se deduce que la coincidencia espacial delas funciones de onda ѱA y ѱB llevan a una división del nivel de energía inicial HAA=HBB en un mayor y un menor nivel de energía molecular (fig.1.2c). los correspondientes orbitales moleculares para el nivel de energía más alta que se conoce como antienlazante, y el otro es el enlace. en la molécula el electrón ocupa el orbital enlazante más bajo lo que ha genera una reducción total en laenergía. Esta reducción corresponde a la energía de enlace del enlace covalente.la discusión anterior da cuenta que están ocupados parcialmente los orbitales atómicos, los que contienen menos de dos electrones, pueden participar del enlace covalente: puesto orbital del enlace molecular sólo puede contener dos electrones( el principio de Pauli permite a los estados dos spin opuesto) los electronestendrían que ocupar la mayor altitud del orbital antienlazante, lo que contrarrestaría la ganancia inicial de la energía(problema1.7).
para las moléculas diatómicas considerados aquí , el orbital del enlace molecular consiste en una combinación aditiva de ѱA y ѱB, ѱmo = ѱA + ѱB (en 1.4 tenemos ca=cb para nucleos idénticos).como se muestra en la figura 1.2, esto conduce a un aumento en ladensidad de carga electrónica entre los núcleos. la combinación antienlazante ѱmo = ѱA - ѱB, Por otra parte, resulta una disminución de esta densidad de carga. se ve que el enlace covalente se asocia a una "acumulación-up" de carga entre los átomos que forman la molécula o sólido en cuestión. Esta es la superposición espacial de las funciones de onda que son responsable de esta unión y que...
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