Ensayo De Calculo Ii

UNIDAD I: ANTIDERIVADAS E INTEGRALES INDEFINIDA.
1. ANTIDERIVADAS O PRIMITIVAS DE UNA FUNCION.
En la unidad anterior se da la función f(x) y se obtenia la derivada. ahora es el caso contrario,se da la derivada y se obtiene la función original llamada antiderivadas o primitiva.
EJEMPLO: comprueba en cada caso que f(x) es una primitiva de f(x).
a) f(x)= 13x3 ; f(x)=x2
f´(x)=33x2.: f(x) si es primitiva
f(x)= x2

b) f(x)= 14x2-3x+4 ;f(x)= 12x-3
f’(x)=24x-3 .: f(x) es primitiva
f’(x)= 12x-3
TEOREMA:
en cada intervalo donde esta definida unaprimitiva, se cumple lo siguiente:
a) f(x)=xnn≠-1 en: f(x)= 1n+1xn+1

si n=1, y x>0 f(x) es: f(x)=ln(x)
b) g(x)= sen x ;G(x)=-cos x
c) h(x)= cos x ;H(x)= sen x
d) i(x)= ex;I(x)= ex
EJEMPLO: Determina Todas Las Primitivas De:
a) f(x)= x2 n=2

1n+1xn+1 =12+1x2+1 = 13x3

b) f(x)=3x4
=34+13x4 = 35x5

c) f(x)= sen xf(x) = -cos x


Como me están pidiendo que determine todas las primitivas, el resultado quedaría:
f(x) = x2 → f(x) = 13x3+c
f(x) = 3x4 → f(x) = 35x5+c
f(x) = sen x → f(x)= -cos+ c
Esa “C” es la llamada (constante de integración).
Sea f(x) = 2x3, determina la primitiva f(x) = tal que f(1) = 2
f(x)= 24x4+c → f(x) = 12x4 +c
2 = 12x4+c .: f(x) =12x4+32
2 = 12+c
2 - 12 = c c =32

2.1.1 interpretación geométrica de la integral.
la integral de una función f(x) representa el área bajo la curva en un intervalodado.
EJEMPLO: calcula el área bajo la curva f(x) =x+2 ; [0;4]
Tabulación. y= 0+2 = 2
x | y |
0 | 2 |
1 | 3 |
2 | 4 |
3 | 5 |
4 | 6 |






calcular el áreamediante rectángulos genéricos.
Figura | Base | Altura | Área |
1 | 0.5 | 2 | 1 |
2 | 0.5 | 2.5 | 1.25 |
3 | 0.5 | 3 | 1.5 |
4 | 0.5 | 3.5 | 1.75 |
5...