Ensayo

Factorizar y calcular las raíces de los polinomios
1 x3 + x2
22x4 + 4x2
3x2 − 4
4x4 − 16
59 + 6x + x2
6
7x4 − 10x2 + 9
8x4 − 2x2 + 3
92x4 + x3 − 8x2 − x + 6
102x3 − 7x2 + 8x − 3
11x3 − x2 − 4
12x3 + 3x2 −4 x − 12
136x3 + 7x2 − 9x + 2
14Factorizar los polinomios
19x4 − 4x2 =
2x5 + 20x3 + 100x =
33x5 − 18x3 + 27x =
42x3 − 50x =
52x5 − 32x =
62x2 + x − 28 =
15Descomponer en factores lospolinomios
1
2xy − 2x − 3y + 6 =
325x2 − 1=
436x6 − 49 =
5x2 − 2x + 1 =
6x2 − 6x + 9 =
7x2 − 20x + 100 =
8x2 + 10x +25 =
9x2 + 14x + 49 =
10x3 − 4x2 + 4x =
113x7 − 27x =
12x2 − 11x + 30
133x2 + 10x + 3
142x2 − x − 1

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
1
x3 + x2
x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = − 1

Ejercicios resueltos de factorizar ycalcular las raíces de los polinomios
2
2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
Sólo tiene una raíz X = 0 ; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
3
x2 − 4
x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)
Lasraíces son X = − 2 y X = 2

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
4
x4 − 16
x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (X + 2) · (X − 2) · (x2 + 4)
Las raíces son X = −2 y X = 2

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
5
9 + 6x + x2

La raíz es x = −3 .

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
6

Lasraíces son x = 3 y x = −2 .

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
7
x4 − 10x2 + 9
x2 = t
x4 − 10x2 + 9 = 0
t2 − 10t + 9 = 0

x4 − 10x2 + 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3)

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
8
x4 − 2x2 + 3
x2 = t
t2 − 2t + 3 = 0

x4 − 2x2 + 3 = (x2 + 1) · (x + ) · (x − )

Ejerciciosresueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
9
2x4 + x3 − 8x2 − x + 6
1Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.
2Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
P(1) = 2 · 14 + 13 − 8 · 12 − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0
3Dividimos por Ruffini.

4Por ser la división exacta, D = d · c
(x −1) · (2x3 + 3x2 − 5x − 6 )
Una raíz es x = 1.Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
P(1) = 2 · 13 + 3 · 12 − 5 · 1 − 6≠ 0
P(−1) = 2 · (− 1)3 + 3 ·(− 1)2 − 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 = 0

(x −1) · (x +1) · (2x2 +x −6)
Otra raíz es x = -1.
El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado o tal como venimoshaciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.
El 1 lo descartamos y seguimos probando por − 1.
P(−1) = 2 · (−1)2 + (−1) − 6 ≠ 0
P(2) = 2 · 22 + 2 − 6 ≠ 0
P(−2) = 2 · (−2)2 + (−2) − 6 = 2 · 4 − 2 − 6 = 0

(x −1) · (x +1) · (x +2) · (2x −3 )
Sacamos factor común 2 en último binomio.
2x −3 = 2 (x − 3/2)
La factorización del polinomio queda:
2x4 + x3 − 8x2 −x + 6 = 2 (x −1) · (x +1) · (x +2) · (x − 3/2)
Las raíces son : x = 1, x = − 1, x = −2 y x = 3/2

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
10
2x3 − 7x2 + 8x − 3
P(1) = 2 · 13 − 7 · 12 + 8 · 1 − 3 = 0

(x −1 ) · (2x2 − 5x + 3 )
P(1) = 2 · 1 2 −5 · 1 + 3 = 0

(x −1 )2 · (2x −3 ) = 2 (x − 3/2 ) · (x −1 )2
Las raíces son: x = 3/2 y x = 1

Ejercicios resueltosde factorizar y calcular las raíces de los polinomios
11
x3 − x2 − 4
{±1, ±2, ±4 }
P(1) = 1 3 − 1 2 − 4 ≠ 0
P(−1) = (−1) 3 − (−1) 2 − 4 ≠ 0
P(2) = 2 3 − 2 2 − 4 = 8 − 4 − 4 = 0

(x − 2) · (x2+ x + 2 )
x2+ x + 2 = 0

(x − 2) · (x2+ x + 2 )
Raíz: x = 2.

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
12
x3 + 3x2 −4 x − 12
{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }
P(1) = 13 + 3 ·...