Ensayo

LÓGICA MATEMÁTICA

GEORFFREY ACEVEDO GONZÁLEZ

primera versión 2005: NUBIA JANETH GALINDO PATIÑO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS Bogotá D. C, 2007

COMITÉ DIRECTIVO

Jaime Alberto Leal Afanador Rector Gloria Herrera Vicerrectora Académica y de Investigación Roberto Salazar RamosVicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógicas Maribel Córdoba Guerrero Secretaria General

MÓDULO LÓGICA MATEMÁTICA
SEGUNDA EDICIÓN

© Copyright Universidad Nacional Abierta y a Distancia

ISBN

2007 Bogotá, Colombia

¡OH dicha de entender, mayor que la de imaginar o la de sentir! Borges.

Introducción

Este módulo está concebido para ser un curso introductorio al apasionante mundo dela lógica Matemática, ha sido diseñado para ser un curso transversal a todos los programas académicos de la UNAD. Para leer el módulo sólo se necesitan los conceptos de conjuntos numéricos, y operaciones algebraicas como destrucción de signos de agrupación, factor común, ecuaciones e inecuaciones de primer grado que pueden ser adquiridos de manera simultánea. La intención es que el estudiantepueda aprender de este módulo por sí mismo, en este sentido es un texto escrito más para los estudiantes que para el profesor. En el primer capítulo, analizaremos las diferentes operaciones entre conjuntos, tales como unión, intersección y complemento, entre otras operaciones, que nos permitirán llegar a la compresión de los conectivos lógicos usados en el lenguaje natural, partiendo de unarepresentación gráfica. A la par desarrollaremos las destrezas lógico matemáticas, dando solución a problemas como éste: “De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Chaquira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 queno son fanáticos de Chaquira, afirman ser fanáticos de Juanes?” El segundo capítulo tiene el objetivo de ser una herramienta que permite adquirir habilidades para comprender conceptos como los conectivos lógicos que usamos diariamente en nuestro leguaje y que pocas veces nos detenemos a analizar y comprender, por ejemplo, nuestro amigo “Boole afirma que cuando gane su equipo predilecto haráfiesta”, pasado un tiempo encontramos que Boole está festejando pero que su equipo predilecto ha perdido, ¿Se está contradiciendo el amigo Boole?, en este curso descubriremos y analizaremos el conectivo lógico que ha usado Boole en su afirmación, para concluir que no se ha contradicho. Identificar los conectivos lógicos, las premisas y comprender su función en el lenguaje nos permitirá diseñar frasescada vez más complejas sin que se pierda la coherencia en la construcción gramatical.

Posteriormente aprenderemos ha hacer simplificaciones de expresiones complejas o difíciles de descifrar usando el lenguaje natural, para ello utilizaremos leyes expresadas por medio de símbolos. Por ejemplo, al expresar en lenguaje natural que “Es falso que Augustus no miente”, por medio de la lógica aprendemosa llegar a la simplificación: “Augustus miente” utilizando leyes lógicas básicas que nos permiten validar la simplificación hecha con un argumento más allá de la simple intuición. Otra interesante aplicación de la lógica es en el proceso de validar nuestros argumentos. Por ejemplo, analicemos que puede concluirse de la siguiente afirmación: “Si llueve hace frío”, posteriormente “ocurre que hacefrío”, ¿es entonces correcto concluir que llueve?, por medio de la lógica transformaremos esta expresión en lenguaje simbólico que posteriormente podremos analizar por medio de una tabla de verdad y descubrir en que caso específico el argumento se contradice. En el mundo de la argumentación siempre estamos utilizando unos principios lógicos básicos que estudiaremos en este apasionante curso,...