Ensayo

 la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombrede factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidadde tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétricacomo el RSA.
http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
Sacar factor comun: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma, Así, la propiedad distributiva dice: 
a.(x+y) = a.x + a.y
Cuando nos piden sacarfactor comun o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión 36X2 - 12X3 +18X 
Sacamos el máximo comun divisor a 36, 12 y 18= 6,
este 6 se coloca delante de los parentesis, coloco laX por que los tres tieneX.Divido 36/6 =6, 12/6 =2, 18/6 =3 y estos resultados los colocodentro de los parentesis con la x restandole una, ejemplo 6x . 6x = 36X2, 6x . 2x2 = 12X3, 6X . 3 = 18X
6X (6X - 2X2 + 3)= 36X2 - 12X3 +18X 
Ejercicios:
3X2 - 6X + 9X4 = 3X (X - 2 + 3X3)
2X3 - 4/3X2 + 2X = 2X (X2 -2/3X + 1)
http://frankurquia.lacoctelera.net/post/2007/06/05/factorizar-factor-comun
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Para poder aplicar este caso de factoreo hay que tener unpolinomio de… (a ver si a te das cuenta, claro que sí, es fácil), hay que tener tres términos, porque es un trinomio.
Pero, no cualquier trinomio, éste debe cumplir unas condiciones especiales:
Recuerdas la fórmula del cuadrado de un binomio (a+b)2 = a2 +2.a.b +b2 , pues la damos vuelta y usamos la expresión : a2 +2.a.b +b2 = (a+b)2
Si ordenamos el polinomio, los términos en los extremos debenser los cuadrados de "algo" y el término del medio debe ser el producto de esos "algos" por dos. Si esto se cumple, entonces el trinomio será igual al cuadrado de un binomio; el que tendrá por términos, las bases de los cuadrados y el signo entre ellos será el mismo que el del término central del trinomio.
Huy… me imagino tu cara,... la cosa esta un poco embrollada, ¿he?; bueno vamos a versi con un ejemplo mejora la cosa.
Ejemplo: P(x) = 16 x2+ 24 x + 9

http://html.rincondelvago.com/factorizacion_2.html
Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto ya que

Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual alcuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones presentadas:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro términoes el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
4. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
Un trinomio cuadrático general de la forma  es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad  es siempre igual a .
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: , donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican....