Calculo Vectorial

CÁLCULO VECTORIAL
Notas de clase

TEMA II
FUNCIONES VECTORIALES
Profesor: A. Leonardo Bañuelos Saucedo

TEMA II
FUNCIONES VECTORIALES

Puesto que la naturaleza de las cantidades es distinta, conviene dar a cada categoría
un enfoque de estudio diferente. Así, para las cantidades vectoriales se ha desarrollado un
análisis que simplifica considerablemente los cálculos. El análisisvectorial proporciona
una serie de herramientas útiles para que el ingeniero pueda resolver problemas que de
otra forma le serían muy difíciles.

INTRODUCCIÓN
E n el capítulo pasado se estudiaron funciones escalares de variable vectorial

,

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN VECTORIAL

que se presentaron como una generalización de las f unciones escalares de variable
escalar 1

v istas en los cursosde Cálculo Diferencial (CD) y Cálculo Integral

D efinición 2.1

(CI). Ahora, en este capítulo se presentarán las funciones vectoriales, que son una

Una función vectorial es una regla de transformación tal que a cada punto

generalización de las funciones escalares vistas anteriormente.

de un dominio le corresponde un vector.

Muchos de los problemas a los que se enfrentan losingenieros, consisten en el
análisis de fenómenos físicos, y por lo tanto requieren de la descripción de magnitudes
físicas. Estas cantidades, las podemos clasificar en dos grandes categorías: escalares y
vectoriales.

S i se tiene una sola variable independiente se dice que es una función vectorial de
variable escalar (real).
Si hay más de una variable independiente (dos o más), se dice que esuna función

Algunos ejemplos de cantidades escalares son:
Temperatura
Voltaje
Masa
Densidad
Tiempo

vectorial de variable vectorial.
Para hacer referencia a una función vectorial de
notación
función

. Donde la notación
es en general un subconjunto de

a

, se utiliza la siguiente

indica que el dominio

de la

.

L os siguientes son algunos ejemplos de funcionesvectoriales.

Volumen
Presión

EJEM PLOS GEOM ÉTRICOS

Números ordinarios
- E cuación vectorial de la recta en el espacio.
M ientras que dentro de las cantidades vectoriales se tiene:
Fuerza

Donde

es un punto de la recta con dirección del vector

.

Posición
Velocidad

- E cuación vectorial del plano.

Aceleración
Campos eléctricos y magnéticos

Donde

es un punto del planoy

vectores no paralelos contenidos en el plano.
- E cuación vectorial de una curva en el espacio.
1

T am bién llam adas funciones reales de variable real.

) ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
A.L.B.S.

,

son dos

C ÁLCULO VECTORIAL
Donde

son funciones escalares de variable escalar.

2

Los ejemplos físicos que se presentaron defunciones vectoriales, son ejemplos
también de campos vectoriales. Algunos otros ejemplos de campos vectoriales son los
siguientes.

- E cuación vectorial de una superficie.

Donde

son funciones escalares de variable vectorial.

EJEM PLOS FÍSICOS

EJEM PLOS DE CAM POS VECTORIALES
- L a velocidad en cada punto de un disco circular giratorio.
Si se desea conocer la velocidad lineal encada punto de un disco circular, por

- F unción vectorial que describe la velocidad de flujo en una tubería.
Imagínese que se desea modelar la velocidad en cada punto de un fluido que
corre por una tubería. Entonces se tiene un función vectorial de variable
vectorial del tipo

Donde

ejemplo un disco compacto, se tiene un vector de velocidad en
punto de

para cada

.

- L a fuerzade atracción de la Tierra sobre un cuerpo.
El campo de fuerza gravitacional, modelado de acuerdo con la ley de Newton
, es un campo vectorial en

son funciones escalares de variable de

.

vectorial.
- F unción vectorial que describe la dirección y la magnitud del flujo de calor.
Si se calienta un extremo de una placa metálica, es posible modelar el flujo

REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
DE...