Ensayo

(15.5). El movimiento de un disco que gira en un baño de aceite se define mediante la relación Ɵ = Ɵ 0 (1-e-t/4) donde Ɵ se expresa en radianes y t en segundos. Si se sabe que Ɵ0=0.40 rad,determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración del disco cuando.
a) T = 0
b) T= 3sg
c) T= ∞
Solución
Movimiento de la manivela A y B. con referencia al problemaresuelto (15.3) se obtiene la velocidad del punto B., vB=628.3in/s 50o.
Movimiento de biela bd. Se localiza primero el centro instantáneo c dibujando líneas perpendiculares a las velocidades absolutasvB y vDa recordar el problema resuelto del 15.3 q β=13.95o y que bd =8 in se resuelve el triángulo bcd.
YB=40o+β=53.95o
YD=90o-β=76.5


BC/SEN 76.05O=CD/SEN 53.53O
BC=10.14 in CD = 8.44in
Puesto que la biela BD parece girar alrededor del punto C, se escribe

UB= (BC) WBD628.3Y/S= (10.14 in) WBD
WBD=62.0RAD/S
VD= (CD) WBD= (8.44 in) (62.0 RAD/S) =523in/S=43.6 FT/SVP=VB=43.6FT/S


(15.6) La aceleración angular de un disco oscilantese define mediante la relación α=-k Ɵ. Determine.
a) el valor de k para el cual w= 8 rad/sg cuando Ɵ=0 y Ɵ =4 rad cuando w= 0,b) la velocidad angular del disco cuando Ɵ= 3 rad.
SOLUCION

a) Aceleración angular del engrane. El problema resuelto resulto 15.2, xA=-r1w. Diferenciado la última ecuación con respecto al tiempo,se obtiene αA=-r1α.
VA=-r1w 1.2 m/s = -(0.150 m) w=-8 rad/s

Αa=-r1α 3 m/s2= -( 0.150 m)α α=-20 rad/s2
α=αK=-(20 rad/s2) K

b) Aceleración. El movimiento de rodamiento del engrane se descompone en una traslación con A y una rotación alrededor con A y una rotación alrededor de A.

Aceleración delpunto B al sumar vectorialmente las aceleraciones correspondientes a la traslación y la rotación se obtiene
A b = aA+aB/A =aA+(aB/A)t+(aB/A)n
=aA+αKXrB/A –w2 rB/A
=(3m/s2)i-(20rad/s2)K...