Ensayo

INTEGRACION INDEFINIDA
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que unafunción f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en unaconstante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de unafunción f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
   ó   
El proceso de hallar la primitiva de una función se conocecomo integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan unmétodo sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.
1. La integral indefinida
Funciones primitivas
Definición. Sea f una función, se dice que F, función derivable, es unaprimitiva de f si se verifica F ’=f
Ejemplo 1. Si f(x)= 3x2 una primitiva es F(x)= x3. Otra G(x)= x3+7
Proposición.1. Si F es una primitiva de f entonces F+C también lo es.
En efecto ya que  (F+C)’=F’+C’=F’ +0= f
Proposición.2.Si una función f tiene derivada nula en un intervalo entonces f es constante. (se admite sin demostración)
Teorema. Si F1 y F2 son primitivas de f, entonces se diferencian enuna constante, es decir F1= F2+C
Demostración
Si F1 es primitiva de f  F1’(x)= f(x); si F2 es primitiva de f  F2’(x)= f(x)
Luego F1’(x)- F2’(x)= 0  F1-F2= C
Consecuencia. Dada una primitiva Fde f, el conjunto de sus primitivas es F+C. A dicho conjunto se le llamará la integral indefinida de f y se escribirá  ó .
A f(x) se le llama integrando y al símbolo , símbolo de integración....