Ensayo

MATRICES
Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester.El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853.En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de( m) ecuaciones lineales con (n) incógnitas.
Una matriz cuyos elementos son números reales, es simplemente un arreglorectangular de dichos números en filas y columnas. El tamaño de una matriz se determina partir del producto entre el numero de filas y de columnas Se llama matriz de orden  "m × n"   a un conjunto rectangular de elementos  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.
Las matrices se denotan conletras mayúsculas: A, B, C y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, etc. Un elemento genérico que ocupe la fila  i  y la columna  j   se escribe  aij Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz: A = (aij)

                  
Cuando nos referimos a filas o columnas hablamos de líneas. El númerototal de elementos de una matriz  Am×n  es   m·n .En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecende forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.

TIPOS DE MATRICES
Algunos tipos de matrices definidos por su forma:
Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, reciben nombres diferentes:
Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1 x n.

Matriz columna: Es una matrizque solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m x 1.

Matrices rectangular: Aquella matriz que tiene distinto numero de filas que de columnas, siendo su orden m*n,

Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n x n. Los elementos aij con i = j, o seaaii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con i + j = n +1 la diagonal secundaria.

Matriz Traspuesta: Dada una matriz  A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Se representa por  At  ó  AT

Matriz Opuesta: La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento porsu opuesto. La opuesta de  A  es   -A.

Matriz anti simétrica: Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta. A = -At  , aij = -aji   Necesariamente  aii = 0

Matriz simétrica: Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta A = At  , aij = aji  :

Algunos tipos de matizes según sus elementos:
Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos loselementos que están a un mismo lado de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0 i<j.
Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir,aij =0 j<i.

Matriz inferior matriz superiorMatriz nula: es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.

Nula de orden 3 nula de orden2*4
Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.

Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los...