Ensayos "la educacion en colombia"

Apuntes IN 540. V. Fernández

Uso de Variables Ficticias (Dummy) • En Econometría no sólo se usan variables que son fácilmente cuantificables (por ejemplo, precio, ingreso, cantidad demandada, etc.), sino también variables que son esencialmente cualitativas. Ejemplos de éstas son sexo, raza, religión, nacionalidad, etc. • Estas variables cualitativas son de carácter dicotómico o binario. Porello, es fácil expresarlas como variables que puedan tomar el valor de 1 ó 0. Por ejemplo, si una persona tiene educación universitaria, la variable toma el valor de 1, si no tiene educación universitaria, toma el valor de 0. • Las variables dicotómicas reciben el mismo tratamiento que las demás variables del modelo de regresión. Para ilustrar este punto veremos diversos ejemplos. I Ejemplos deModelos con Variables Ficticias Modelo de Variable Ficticia con Dos Categorías

• 1.1.

Se estima el modelo: Yi = β1 + β2Di + ui, donde: Yi es la nota promedio de cada alumno en el curso de Macro II. Di es una variable cualitativa que toma el valor de 1 si el alumno ha llevado Macro I, y toma el valor de 0 si no lo ha hecho. Matriz de datos: Intercepto 1 1 1 ... 1

Y Y1 Y2 Y3 ... Yn

D 1 0 1... 1

ü Este modelo se puede estimar por MICO.

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ü E(Yi|Di=0)=β1, es el valor esperado de la nota de los alumnos que NO han llevado Macro I. ü E(Yi|Di=1)=β1 + β2, es el valor esperado de la nota de los alumnos que han llevado Macro I. ü Si β2 es significativo estadísticamente y mayor que 0, entonces el hecho de haber cursado Macro I antes de Macro II sí tiene importancia. ü Gráficamenteesto se puede ver de la siguiente manera:
Promedio Notas Macro II.

x x x x x

β1+β2
β1

Alumnos Macro II. • 1.2 Modelo con Variables Ficticias y Cuantitativas

Se estima el modelo: Yi = β1 + β2Di + β3Xi + ui. donde Yi Di Xi = Nota promedio en Macro II; = 1 si llevó Macro I, 0 si no; = Puntaje en la Prueba de Aptitud Académica (PAA).

• Si β3>0, el puntaje de la PAA tiene un efectopositivo sobre el promedio de notas en Macro II, cualquiera sea éste. Si además el parámetro β2 resulta positivo y estadísticamente significativo, haber cursado Macro I tiene también un efecto positivo sobre la nota promedio en Macro II.

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• La inclusión de la variable cualitativa permite distinguir entre dos grupos de alumnos. El parámetro β2 se denomina "intercepto diferencial". üGráficamente:
Promedio Notas Macro II.

β1+β2

β1

Puntaje PAA. • La interpretación de los resultados de la regresión es la siguiente: ü Valor esperado de la nota de los alumnos que han llevado Macro I (dado su puntaje en la prueba de aptitud): E(Yi|Di=1, Xi)=β1 + β2 + β3Xi. ü Valor esperado de la nota de los alumnos que NO han llevado Macro I (dado su puntaje en la prueba de aptitud): E(Yi|Di=0,Xi)=β1 + β3Xi. • 1.3 Variables Ficticias con Más de Dos Categorías

• Una variable dummy con dos categorías es, por ejemplo, "sexo" (masculino o femenino). Existen, sin embargo, variables ficticias con más de dos categorías como, por ejemplo, “nacionalidad” (chino, japonés, coreano, etc.). Veamos el siguiente caso:

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Ejemplo En un curso del magíster en economía hay 2 alumnos chilenos, 1 inglésy 1 sueco que cursaron su pregrado en sus respectivos países. Se piensa que la nacionalidad puede incidir en la nota final del curso (Y). Por lo tanto, se postula el siguiente modelo: Yi = β1 + β2Di2 + β3Di3 + β4Di4 + ui, donde, D2= 1 si es chileno; 0 si no lo es. D3= 1 si es inglés; 0 si no lo es. D4= 1 si es sueco; 0 si no lo es. ü Veamos la matriz de datos: Nacionalidad Sueco Inglés ChilenoChileno Y Intercepto D2 D3 Y1 1 0 0 Y2 1 0 1 Y3 1 1 0 Y4 1 1 0 D4 1 0 0 0

ü En este caso, la suma de las dummy es igual al intercepto (D2+D3+D4=1, ∀i, i=1,..., 4). Es decir, una de las columnas de la matriz X es una combinación lineal de las columnas restantes. Ello implica que la matriz X′X es singular y que, por tanto, no se puede estimar el modelo. Esta es la llamada “trampa de las...