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17/08/2009

ESTADISTICA ADMINISTRATIVA I

Introducción
Una diferencia fundamental separa las variables aleatorias discretas y continuas en términos de cómo se calculan las probabilidades. Para una variable discreta, la función de probabilidad f(x) proporciona la probabilidad de que la variable aleatoria

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS CAPITULO 6 Javier Urbina Armenta
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tomeun valor particular. Con las variables aleatorias continuas la contraparte de la función de probabilidad es la función de densidad de probabilidad, que también se denota por f(x).

Introducción
La diferencia es que es que la función de densidad de probabilidad no da directamente las probabilidades. Así entonces, cuando se calculan las probabilidades para variables aleatorias continuas, se estácalculando la probabilidad de que la variable aleatoria tome cualquier valor en un intervalo determinado, es decir, del área bajo la gráfica f(x).

Distribución de Probabilidad Uniforme
“Siempre que la probabilidad sea proporcional a la longitud del intervalo, la variable tiene Distribución Uniforme”.

Analizar la variable aleatoria x que representa el tiempo de vuelo de un avión. Asumir queel tiempo vuelo puede ser cualquier valor en el intervalo de 120 a 140 minutos. Como la variable aleatoria x puede tomar cualquier valor en ese intervalo, x es una variable aleatoria continua. Suponer que se puede llegar a la conclusión de que la probabilidad de un tiempo de vuelo dentro de cualquier intervalo de un minuto es igual a la correspondiente dentro de otro intervalo similar contenido enel intervalo más grande de 120 a 140.
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Distribución de Probabilidad uniforme
La función de densidad de probabilidad, que define a la distribución de probabilidad uniforme de la variable aleatoria tiempo de vuelo es:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME
En general, la función de densidad de probabilidad uniforme de una variable aleatoria x se define utilizando la ecuación

1 /120  x  140 f ( x)   0 _ en _ cualquier _ otra _ parte
f(x) La función de densidad de probabilidad uniforme para el tiempo de vuelo es:
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 1 _ para _ a  x  b  f ( x)  b  a 0 _ en _ cualquier _ otra _ parte 
Para el ejemplo del tiempo de vuelo, a = 120 y b = 140

1/20

1
x 120 125 130 135 140
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Tiempo de vuelo en minutos

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El Área como medida de laprobabilidad


Ejemplo: La variable aleatoria x que representa el tiempo de vuelo de un avión que va de Chicago a Nueva York. Suponer que el tiempo de vuelo puede ser cualquier valor en el intervalo de 120 a 140 minutos. Desde el punto de vista de la probabilidades, ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vuelo sea entre 120 y 130 minutos? Esto es, ¿Cuál es P(120  x  130)? como el vuelodebe estar entre 120 y 140 minutos, y como la probabilidad se describe como uniforme en este intervalo, se dice que P(120  x  130) = 0.50
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Observar el área bajo la gráfica de f(x) en el intervalo de 120 a 130. La región es rectangular y el área de un rectángulo tan solo es igual al ancho por la altura. Si el ancho del intervalo es igual a 130 -120 = 10 y la altura es igual al valor de lafunción de densidad de probabilidad f(x) = 1/20, entonces, área = ancho por alto = 10 (1/20) = 10/20 = 0.50
f(x)
1/20 10
x
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P(120  x  130) = Área = 1/20 (10) = 0.50

120

125

130

135

140

Dada la distribución de probabilidad uniforme para el tiempo de vuelo y con la interpretación de área como una probabilidad, se puede responder cualquier pregunta de probabilidad relacionadacon los tiempos de vuelo. Por ejemplo, ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vuelo esté entre 128 y 136 minutos? El ancho del intervalo es de 136 – 128 = 8. Con la altura uniforme de f(x) = 1/20 se observa que P(128  x  136) = 8 (1/20) = 0.40 Recordar que P(120  x  140) = 1.00, esto es, el área total bajo la curva f(x) es igual a 1.

¡NOTA IMPORTANTE!

 1 _ para _ a  x  b  f...
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