Ensayos

La transformada de Fourier se emplea con señales aperiódicas a diferencia de la serie de Fourier. Las condiciones para poder obtener la transformada de Fourier son (Condiciones de Dirichlet):
*Que la señal sea absolutamente integrable, es decir:

* Que tenga un grado de oscilación finito.
* Que tenga un número máximo de discontinuidades.
La transformada de Fourier es unaparticularización de la transformada de Laplace con S=jw (siendo w=2*pi*f), y se define como:

Y su antitransformada se define como:

He mencionado al principio que la transformada de Fourier se usa conseñales aperiódicas. Con la invención de la función delta(t) a principios de este siglo es posible calcular la transformada de Fourier de una señal periódica:
Sabiendo que
Y que la transformada deFourier tiene la propiedad de dualidad:

Obtenemos que
De esta forma, podemos calcular la transformada de Fourier de cualquier señal periódica x(t) de potencia media finita, esto es:

Ya queLuego para una x(t) periódica se cumple que:
 

Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o porpartes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una sumainfinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló lateoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunasveces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen...