Ensayos

Función.
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 kmdepende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una reglaque asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
...  −2 → +4,  −1 → +1,  ±0 → ±0,   
  +1 → +1,  +2 → +4,  +3 → +9,  ... 
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturalesN. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ...
Clasificación de función.
Clasificación de funciones

Función inyectiva.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a losnúmeros positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si son elementos de tales que , necesariamente se cumple .
Si son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Función Biyectiva.
En matemática, una función es biyectiva si esal mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,
Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada ocodominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.
La función:

es biyectiva.
Luego, su inversa:

Función Par.
Se dice que una función f es par cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=f(x).
Modifica los valores de x en la escena y observa lo que sucede con los valores de f(x) y de f(-x).
Al modificar los valores de x en la gráfica, laescena muestra también los valores de -x, de f(x) y de f(-x). Como has podido notar, la gráfica es simétrica con respecto al eje y, puesto que para todo valor x del dominio de la función se verifica que f(x)=f(-x).

Función impar.
Se dice que una función f es impar cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=-f(x). Modifica los valores de x en la escena y observa qué sucede conlos valores de f(x) y de f(-x)
Al ir modificando los valores de x la gráfica muestra también los valores de -x, de f(x) y de f(-x). Observa que para cualquier valor del dominio, f(x)=-f(x). Habrás notado además que el segmento que une los puntos P1 y P siempre pasa siempre por el origen, punto del cual equidistan.
Todas estas funciones simétricas con respecto al origen de coordenadas, en las...