Ensayos

PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASO Características y cuándo aplicarlo
- Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más. No aplica para monomios. - Es el primer caso que se debe inspeccionar cuando se trata de factorizar un polinomio. - El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos. Puede ser un número, una letra, variasletras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior. - Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común (caso 1).

Cómo realizar la factorización
- De los coeficientes de los términos, se extrae el MCD (Máximo Común Divisor) de ellos. - De lasletras o expresiones en paréntesis repetidas, se extrae la de menor exponente. - Se escribe el factor común, seguido de un paréntesis donde se anota el polinomio que queda después de que el factor común ha abandonado cada término.

Ejemplos
3�� + 3�� = 3(�� + ��) 10�� − 15�� = 5 2�� − 3�� ���� + ���� − ���� = �� �� + �� − �� −7�� 3 + 8�� 2 − 4�� + 11 = − 7�� 3 − 8�� 2 + 4�� − 11 �� �� + 1 − �� �� +1 + 5 �� + 1 = �� + 1 �� − �� + 5 12�� �� �� − 18�� 2 ���� 2 + 30�� 5 �� 3 �� 2 ℎ = 6�� 2 ���� 2 2���� 3 − 3 + 5�� 3 �� 2 ℎ
3 4 2

1

Factor Común

2

Factor Común por Agrupación de Términos

3

Diferencia de Cuadrados Perfectos

- Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo. - Se reconoce porque los coeficientes de lostérminos son números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y los exponentes de las letras son cantidades pares (2, 4, 6, 10, 8n, 16b, etc.)

4

Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)

- El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de lasdos). - Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer término deben reunir las características de los términos que conforman una Diferencia de Cuadrados Perfectos (Caso 3).

- Se forman grupos de igual número de términos, buscando queexista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes). - La agrupación se hace colocando paréntesis. - ¡CUIDADO! Deben cambiarse los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo. - Se extrae factor común de cada grupo formado (es decir, aplicamos el caso 1 en cada expresión encerrada en paréntesis). - Porúltimo, se extrae factor común de toda la expresión (es decir, nuevamente se aplica el caso 1; en esta ocasión, el factor común es una expresión encerrada en paréntesis). - Se extrae la raíz cuadrada de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz cuadrada normalmente (por ejemplo: 81 = 9) y a las letras, su exponente se divide entre 2 (por ejemplo: �� 6 = �� 3 ; ��8 = ��4 ; ��2 = ��). Esto últimose fundamenta en la propiedad de la radicación: �� �� ���� = �� �� . - Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí por multiplicación). - Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término se anotan dentro de cada paréntesis: en el primero van sumando y en el segundo van restando (es decir, se obtiene el producto notable llamado SUMA POR DIFERENCIA). - Primero debemos verificar quese trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término. - Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP. - La factorización de un TCP es un binomio al cuadrado, que se construye anotando las raíces...