Entrega Sec 6 6


Tarea 4
Algebra Lineal, MAT 1203
16 de Septiembre de 2014
Fecha de Entrega: Hasta Miércoles 23 de Septiembre 15:30

Nombre Integrante 1:
Nombre Integrante 2:
Nombre Grupo:


La tarea no secorrige completa. Se corrigen los mismos problemas para todos los alumnos.

Para resolver esta tarea Ud debe tener el apunte publicado en el sitio web de laboratorios en Documentos "Apuntes FactorizaciónPA=LU, y formas cuadráticas"

1)
Sea
a) Calcule una factorización de .
b) Usando la factorización encontrada, resuelva el sistema donde
c) Usando la factorización, determine eficientemente losvalores de tales que tiene solución.
2) Determine la factorización de la siguiente matiz








3) Sean y . Sin calcular ni inversas ni productos de matrices, calcule solamente, y nada más:
a.b. La segunda columna de
c. La segunda fila de
d.
e. (Ayuda: resuelva y luego , Explique)
f. La solución de (Ayuda: resuelva y luego , Explique)
(Lea el ejemplo de la página 42 de losapuntes PALU y Formas Cuadráticas publicados en el sitio web del curso)
4) Sea . Escriba donde es simétrica y es antisimétrica y compruebe que (Simetrización de una forma cuadrática)
5) Determinela factorizaciones de Choleski sin y con raiz cuadrada ( para la matriz . Mediante un cambio de variables explícito escriba la forma cuadrática en una forma diagonal . Explique.
6) Determine si laforma cuadrática es definida positiva o negativa o indefinida. Si fuera indefinida determine valores (casos numéricos) para tales que y otros para los cuales . Justifique



7) ¿Para cuálesvalores de la matriz es negativa definida, indefinida o seminegativa definida?
Para que la matriz A sea negativa definida, se tiene que cumplir que alfa sea un numero negativo y además que sudeterminante sea mayor que 0, por lo que el dominio de esta es (-infinito,-2)

Para que la matriz A se indefina, se tiene que cumplir que alfa sea positivo y además que el determinante sea negativo, por lo que...