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CAPÍTULO II
Conceptos de Confiabilidad

Capítulo II. Conceptos de Confiabilidad
CAPÍTULO II
CONCEPTOS DE CONFIABILIDAD

Una de las áreas de ingeniería de confiabilidad es la modelación de la misma, debido a que
los procesos en general se comportan de manera probabilística. En estudios de
confiabilidad podemos encontrar diversos modelos de distribuciones de probabilidad, de
los cualesse debe elegir él que mejor se ajuste a los datos que se analizarán.

Los modelos teóricos utilizados para describir el tiempo de vida útil de los equipos son
conocidos como “distribuciones de vida”. Para determinar el tipo de distribución que
siguen las fallas en un sistema es necesario restringir perfectamente el producto y el tiempo
en estudio.

Para efecto de este trabajo, las funcionesque se analizarán y se describirán serán la
exponencial y la weibull, ya que estudios previamente realizados (Tobías, 1986)

nos

confirman que son las distribuciones que mejor se ajustan a los comportamientos de falla
que se van presentando en las distintas etapas por las que atraviesa un sistema de este tipo,
desde su arranque hasta su reemplazo.

2.1

Conceptos relacionados confallas.

Cualquier sistema presenta fallas después de determinado tiempo de operación. Entiéndase
por falla

cualquier alteración por alguna causa provoque la interrupción de ejecución de

una tarea determinada.
15

Capítulo II. Conceptos de Confiabilidad
2.1.1 Función de Confiabilidad
La Distribución de Probabilidad Acumulativa (FDA), con lo que respecta al análisis de los
riesgos, serefiere a la probabilidad de que una unidad de la población elegida
aleatoriamente presente una falla después del tiempo t.

La Función de Confiabilidad o Resistencia (complemento de la FDA) nos proporciona la
probabilidad de que una unidad o fracción de la población presente fallas hasta después el
tiempo t (Tobías, 1986), es decir:

R (t ) = 1 − F (t )

Si se aplica la técnica demultiplicación de probabilidades, enunciada en el Capítulo I,
sección 1.1.2; la probabilidad de que n unidades idénticas no presenten fallas después del
tiempo t es:

[R(t )]n

Por otra parte, para calcular la probabilidad de que al menos una de las n unidades fallen
(regla del complemento) es:
1 − [R(t )]n = 1 − [1− F (t ) ]n

Para lograr entender de una mejor forma la diferencia entre F(t) yR(t) se puede decir que si
n unidades bajo las mismas condiciones inician su operación al mismo tiempo; nF(t) es el
número esperado de unidades que presentarán fallas hasta el tiempo t; y nR(t) es el número

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Capítulo II. Conceptos de Confiabilidad
de unidades que después del tiempo t seguirán operando. A continuación se explica más
detalladamente la función acumulativa de falla.2.1.2 Tasa de falla

Esta función también es conocida como Tasa Instantánea de Falla o Tasa de Riesgo. Las
unidades que la tasa de falla h(t) utiliza son “...número de entidades que fallan por unidad
de tiempo” (Tobías, 1986). Es necesario aclarar que h(t) no es una probabilidad y puede
tomar valores arriba de 1, aunque exceptuando valores negativos.

Para lograr explicar este concepto, esnecesario hacer uso de la probabilidad condicional
explicada en el Capítulo I, sección 1.1.2. Aplicándola a nuestro caso de estudio, la
probabilidad de que un elemento falle en un intervalo de tiempo (t , t+∆t) dado que no
presentó falla alguna hasta el tiempo t es:

P[t < T < t + ∆t / T > t ] =

P[( t < T < t + ∆t ) ∩ (T > t ) ]
P[T > t ]

=

P[t < T < t + ∆t ]
P[T > t ]

=

P[t < T< t + ∆t ]
1 − P[T ≤ t ]

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Capítulo II. Conceptos de Confiabilidad
=

F (t + ∆t ) − F (t )
1 − F (t )

=

F (t + ∆t ) − F (t )
R (t )

F (t + ∆t )

: Función de Probabilidad Acumulativa en el tiempo t + ∆t .

F (t )

: Función de Probabilidad Acumulativa en el tiempo t.

R(t )

Donde:

: Función de Confiabilidad.

Para calcular la tasa de falla en un intervalo...