Equilibrio fìisico

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Problemas

10.13 a) Muéstrese que la ecuación (10.31) puede describirse de la forma

[pic]

Vamos a mostrar que las expresiones son equivalentes. Podríamos tratar de hacer sustituciones hastallegar, pero el proceso sería realmente largo. Mejor; dadas las expresiones equivalentes, nos basta con derivarlas en función indicada y observar si se llega a la derivada equivalente.

Tomando comobase, la ecuación demostrada en clase, y tomada del libro (10.31).

[pic]… La parte derecha será de utilidad. (a)

Atendiendo al problema, vamos a derivar (p/T) en función de T a un Vconstante; tal y como se muestra en el enunciado del problema. Importante mencionar que es una función implícita, y por tanto, sus derivadas son parciales.

[pic]

Pero puesto que es una funciónimplícita, p, estará expresada en términos de diferenciales parciales. Equivale a [pic]a un V constante. Por tanto:

[pic] Que al multiplicarla por T2, la expresión resulta:

[pic] (b)Si comparamos con laecuación (a); resultan equivalentes.

Ahora vamos a demostrar la segunda equivalencia. Si observamos bien, es similar a la expresión (b) en su parte izquierda.

[pic] Notamos que la derivadaparcial está en función del inverso de la temperatura. Entonces vamos a derivar el inverso de T.

[pic]

Sustituyendo en [pic]

Y por lo tanto, haciendo caso a un axioma de Euclides, cuando 2 cosasson iguales a uno tercero, entonces todos son iguales.[pic]

10.13 b) Muéstrese que la ecuación (10.30) puede describirse de la forma

[pic]

Es importante definir la ecuación 10.30 tomada de laliteratura química, que es:

[pic]

Puesto que el ejercicio propone las equivalencias, vamos a demostrarlas. En palabras más amenas, se dice que vamos a derivar (V/T) en función de T a una Pconstante para la primera forma.

[pic]

Y como la derivada parcial V´ es igual a [pic] sustituimos en la ecuación inmediata anterior.

De ahí, que se obtiene que [pic]que al multiplicarse por...
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