equipo multidiciplinarios

Fundamentos de Probabilidad.

Probabilidad condicional e independencia.

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Analizaremos a continuación las probabilidades de sucesos cuando se dispone de algunainforma¬ción.
Consideremos el segundo ejemplo analizado, en el cual el experimento consiste en arrojar un dado y observar su resultado, y consideremos también los sucesos A y C definidos en el mismo.Suponga¬mos que nos informan que el resultado obtenido es un número primo (es decir, ocurrió C), y nos in¬teresa el hecho de obtener un número par (o sea, queremos saber la probabilidad de ocurrencia de A).Como sabemos que ocurrió C:"el resultado es un número primo", el espacio muestra se reduce a *c = {2, 3, 5}, es decir, el nuevo espacio muestra consiste en tres resultados posibles de los cuales sólouno es favorable al su¬ceso A:"el resultado es un número par". Por lo tanto, teniendo en cuenta la información disponible, la probabilidad de ob¬tener un número par es uno entre tres resul¬tadosposibles. Es decir:


Decimos que ésta es la probabilidad del suceso A condicionada a la ocurrencia del suceso C, y la simbolizamos P (A / C). Como es posible observar, el suceso "éxito" resultó igualal suceso A*C y el espacio muestra resultó igual al suceso C.



Dividiendo numerador y denominador por #*, resulta :






Definición:
Sean A y B dos sucesos (A * *, B * *), tales queP(B) > 0 ( o sea, B**). La probabilidad de A dada la ocurrencia de B es:

Dada esta definición, se deduce que la probabilidad del suceso A*B se calcula como el producto de la probabilidad de unode los sucesos por la probabilidad del otro suceso condicionada al primero.
Es decir: conocida como Regla del Producto

Análogamente,

ya que


SUCESOS INDEPENDIENTES

Si laocurrencia de un suceso A no afecta a la probabilidad de ocurrencia de algún otro suceso B, decimos que ambos sucesos son independientes, puesto que el suceso B "no depende" de la ocu¬rrencia del suceso...