Equivalencia lógica

Docente: Eva Patricia Vásquez Gómez 1
Fundamentos de lógica

2. 2 EQUIVALENCIAS PROPOSICIONALES
Un tipo importante de paso utilizado en argumentos matemáticos es la sustitución de una
sentenciapor otra de igual valor de verdad. Así, en la construcción de argumentos matemáticos se
emplean con frecuencia métodos que producen proposiciones con el mismo valor de verdad que
una fórmula dada.Clasifiquemos las fórmulas según sus posibles valores de verdad.
DEFINICION 1
Una fórmula que es siempre verdadera, no importa los valores de verdad de las proposiciones que
la componen, sedenomina tautología. Una fórmula que es siempre falsa se denomina
contradicción. Finalmente, una proposición que no es ni una tautología ni una contradicción se
denomina contingencia.

EJEMPLO 1Podemos construir ejemplos de tautologías y contradicciones usando sólo una proposición.
Considera las tablas de verdad de p v ¬p y p Λ ¬p mostradas en la Tabla 1. Como p v ¬p es siempre
verdadera, esuna tautología. Como p Λ ¬p es siempre falsa, es una contradicción.
Tabla 1. Ejemplos de una tautología y
una contradicción

p

¬p

p v ¬p

p Λ ¬p

V

F

V

F

F

V

V

FEQUIVALENCIAS LÓGICAS
Las fórmulas que tienen los mismos valores de verdad en todos los casos posibles se llaman
lógicamente equivalente.
DEFINICION 2
Se dice que las proposiciones p y q sonlógicamente equivalentes si p ↔q es una tautología. La
notación p q denota que p y q son lógicamente equivalentes.

Docente: Eva Patricia Vásquez Gómez 2
Fundamentos de lógica
El símbolo

no esun conectivo lógico, puesto que p

q no es una fórmula, sino la afirmación de

que p ↔ q es una tautología.
Una forma de determinar si dos proposiciones son equivalentes es utilizar una tabla deverdad. En
particular, las proposiciones p y q son equivalentes si, y sólo si, las columnas que dan sus valores
de verdad coinciden.
EJEMPLO 2 Muestra que ¬(p v q) y ¬p Λ ¬q son lógicamente...